Num estudo experimental de absorção de amônia em água numa coluna de parede molhada, o coeficiente global de transferência de massa, K_{G}, foi encontrado no valor de 2,74 \cdot 10^{-9} \mathrm{kgmol} / \mathrm{m}^{2}.s.Pa. Para um ponto na coluna, a fase gasosa contém 8 \% molar de amônia e a concentração de amônia na fase líquida foi de 0,064 \mathrm{kgmol} / \mathrm{m}^{3}. A torre opera a 293 K e 1,013 \times 10^{\wedge} 5 \mathrm{~Pa}.
Para esta temperatura, a constante da lei de Henry é 1,348 \times 10^{3} \mathrm{~Pa} /\left(\mathrm{kgmol} / \mathrm{m}^{3}\right). Se 85 \% da resistência total para transferência de massa é encontrada na fase gasosa, determine os coeficientes individuais de massa do filme e as concentrações interfaciais.
\left(\mathrm{R}: k_{G}=3,22 \cdot 10^{-9} \mathrm{kgmol} . \mathrm{m}^{-2} . \mathrm{s} . \mathrm{Pa}, k_{L}=24.56 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right)

Passo 1

O enunciado trata da transferência de massa de amônia da fase gasosa para a líquida numa coluna de parede molhada. Temos o coeficiente global de transferência de massa na base de pressão, \;K_{G}=2{,}74\times10^{-9}\;\mathrm{kg\,mol/(m^{2}\,s\,Pa)}, e sabe-se que 85\% da resistência está na fase gasosa. A fase gasosa a montante contém y_{A}=8\,\% molar de amônia e a fase líquida tem concentração C_{L}=0{,}064\;\mathrm{kg\,mol/m^{3}}. A pressão total é P=1{,}013\times10^{5}\;\mathrm{Pa}. A constante de Henry é
H=1{,}348\times10^{3}\;\mathrm{Pa/(kg\,mol/m^{3})}\,.
Conteúdo aplicado: teoria das duas películas (resistências em série) e lei de Henry para interconectar as concentrações na interface.

Passo 2

Pela teoria das duas películas, representando todas as quantidades na base de pressão, temos
\frac{1}{K_{G}} \;=\;\frac{1}{k_{G}} \;+\;\frac{H}{k_{L}}\,,
onde k_{G} é o coeficiente de filme gasoso e k_{L} o coeficiente de filme líquido (base concentração).

Passo 3

Como 85\% da resistência total é na fase gasosa, a fração da resistência líquida é 15\%. Logo:
\frac{1}{k_{G}} = 0{,}85\;\frac{1}{K_{G}} \quad\Longrightarrow\quad k_{G} = \frac{K_{G}}{0{,}85} = \frac{2{,}74\times10^{-9}}{0{,}85} =3{,}22\times10^{-9}\;\mathrm{kg\,mol/(m^{2}\,s\,Pa)}
e
\frac{H}{k_{L}} = 0{,}15\;\frac{1}{K_{G}} \quad\Longrightarrow\quad k_{L} = \frac{H\,K_{G}}{0{,}15} = \frac{1{,}348\times10^{3}\times2{,}74\times10^{-9}}{0{,}15} =2{,}456\times10^{-5}\;\mathrm{m/s}\,.

Passo 4

Para achar as concentrações interfaciais usamos o balanço de fluxo em regime permanente:
N_{A} = k_{G}\bigl(p_{A}-p_{Ai}\bigr) = k_{L}\bigl(C_{Ai}-C_{L}\bigr),
com a condição de equilíbrio de Henry na interface:
p_{Ai} = H\,C_{Ai}\,.
Substituindo C_{Ai}=p_{Ai}/H e igualando as duas expressões de N_{A}, obtém-se
k_{G}\bigl(p_{A}-p_{Ai}\bigr) \;=\; k_{L}\Bigl(\frac{p_{Ai}}{H}-C_{L}\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad p_{Ai} = \frac{k_{G}\,p_{A} + k_{L}\,C_{L}}{\,k_{G} + \tfrac{k_{L}}{H}\,}\,.
Aqui p_{A}=y_{A}\,P=0{,}08\times1{,}013\times10^{5}=8{,}104\;\mathrm{Pa}. Substituindo os valores:
p_{Ai} = \frac{3{,}22\times10^{-9}\times8\,104 \;+\;2{,}456\times10^{-5}\times0{,}064} {3{,}22\times10^{-9} + \dfrac{2{,}456\times10^{-5}}{1{,}348\times10^{3}}} \approx1{,}29\times10^{3}\;\mathrm{Pa},
e
C_{Ai} = \frac{p_{Ai}}{H} = \frac{1{,}29\times10^{3}}{1{,}348\times10^{3}} \approx0{,}956\;\mathrm{kg\,mol/m^{3}}\,.

Resposta

k_G =3,22\times 10^{-}^{9} kg mol/( m^{2} \cdot s\cdot Pa)
k_L =2,456\times 10^{-}^{5} m/s
p_{Ai} =1,29\times 10^{3} Pa
C_{Ai} =0,956 kg mol/ m^{3}

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