Uma corrente gasosa contendo 10 \% de \mathrm{SO}_{2} em bases molares entra em contato com uma corrente líquida isenta do soluto. Na temperatura e pressão ( 10 atm ) do sistema, a constante de Henry é igual a 25 atm , os coeficientes individuais de transferência de massa são, respectivamente, k_{x}=10 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~h} e k_{y}=8 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~h}.
Determine o valor dos coeficientes globais de transferência de massa, as composições da interface e o fluxo molar de \mathrm{SO}_{2} entre as fases.

Passo 1

O problema trata de transferência de massa de \mathrm{SO}_2 de uma fase gasosa para uma fase líquida pura. Temos:
– Fracção molar no gás em balanço: y_B = 0,10.
– Pressão total: P = 10\\ \mathrm{atm}.
– Constante de Henry: H = 25\\ \mathrm{atm}, o que dá a relação de equilíbrio
p_i = H\,x_i
e, em base molar no gás,
y_i = \frac{p_i}{P} = \frac{H\,x_i}{P}.
– Coeficientes individuais de filme: k_x = 10\\ \mathrm{kmol/(m^2\,h)} (base líquido) e k_y = 8\\ \mathrm{kmol/(m^2\,h)} (base gás).
Queremos os coeficientes globais K_x e K_y, as composições de interface x_i e y_i, e o fluxo molar N de \mathrm{SO}_2.

Passo 2

Calculamos primeiro o coeficiente de partição
m \;=\;\frac{y_i}{x_i}\;=\;\frac{H}{P} \;=\;\frac{25}{10} \;=\;2{,}5.

Passo 3

Usamos a fórmula da resistência em série para obter K_x e K_y:
\frac{1}{K_x} \;=\;\frac{1}{k_x} \;+\;\frac{1}{m\,k_y}, \qquad \frac{1}{K_y} \;=\;\frac{m}{k_x} \;+\;\frac{1}{k_y}.
Substituindo valores:
\frac{1}{K_x} = \frac{1}{10} + \frac{1}{2{,}5 \times 8} =0{,}1 + 0{,}05 = 0{,}15 \quad\Longrightarrow\quad K_x = \frac{1}{0{,}15} = 6{,}667\\ \mathrm{kmol/(m^2\,h)},
\frac{1}{K_y} = \frac{2{,}5}{10} + \frac{1}{8} =0{,}25 + 0{,}125 = 0{,}375 \quad\Longrightarrow\quad K_y = \frac{1}{0{,}375} = 2{,}667\\ \mathrm{kmol/(m^2\,h)}.

Passo 4

Para determinar o fluxo N e as composições de interface, usamos o modelo de película combinado com a condição de equilíbrio:
  1. N = k_x\,x_i.
  2. N = k_y\,(y_B - y_i).
  3. y_i = m\,x_i.
Da equação 1, x_i = N/k_x. Substituímos em 2 e 3:
N = k_y\bigl(y_B - m\,\tfrac{N}{k_x}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad N + \frac{m\,k_y}{k_x}\,N = k_y\,y_B \quad\Longrightarrow\quad N \Bigl(1 + \frac{m\,k_y}{k_x}\Bigr)=k_y\,y_B.
Como \frac{m\,k_y}{k_x} = \frac{2{,}5\times8}{10}=2,
N = \frac{8\times0{,}10}{1+2} = \frac{0{,}8}{3} =0{,}2667\\ \mathrm{kmol/(m^2\,h)}.
Logo,
x_i = \frac{N}{k_x} = \frac{0{,}2667}{10} = 0{,}02667, \qquad y_i = m\,x_i = 2{,}5\times0{,}02667 = 0{,}06667.

Resposta

Coeficientes globais:
K_x = 6{,}667\\ \mathrm{kmol/(m^2\,h)},\quad K_y = 2{,}667\\ \mathrm{kmol/(m^2\,h)}.
Composições de interface:
\displaystyle x_i = 0{,}02667,\quad y_i = 0{,}06667.
Fluxo molar de \mathrm{SO}_2:
\displaystyle N = 0{,}2667\\ \mathrm{kmol/(m^2\,h)}.

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