Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado nos pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
com condição inicial
.
O conteúdo necessário é a técnica do fator integrante para equações lineares da forma
O conteúdo necessário é a técnica do fator integrante para equações lineares da forma
Passo 2
Identificamos
, então o fator integrante
é
Multiplicamos a equação original por
:
ou seja
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
Note que
não tem antiderivada elementar e pode ser deixada sob forma de integral ou expressa em termos da função erro .
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Em
temos
Passo 5
Portanto a solução que satisfaz
é