Ache os quatro primeiros elementos da seqüência de somas parciais
e encontre uma fórmula para
em termos de n. Também determine se a série infinita é convergente ou divergente; se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros elementos da sequência de somas parciais
e uma fórmula geral de
para a série
O conteúdo envolve séries geométricas, então vamos identificar a razão, o primeiro termo e aplicar a fórmula de soma parcial e estudar a convergência.
Passo 2
Calcular manualmente os primeiros quatro
:
Passo 3
Para a fórmula geral note que
é uma PG com
e
. A soma parcial é
Passo 4
Como
, a série é convergente e
Resposta
Em geral
A série é convergente e tem soma