A soma dos números pares entre 10 e 20 é:

Passo 1

O enunciado pergunta: qual é a soma dos números pares entre 10 e 20?
Informações dadas: estamos interessados nos números pares maiores que 10 e menores que 20. Neste passo só identificamos o que se pede e os dados fornecidos; a resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Identificar explicitamente os números pares que estão entre 10 e 20. Um número é par quando é divisível por 2. Começando em 10 e subindo, os pares são 10,12,14,16,18,20. Mas como o enunciado pede “entre 10 e 20”, entendemos como estritamente entre, ou seja, excluindo as extremidades 10 e 20. Portanto os números que vamos somar são:
12,\;14,\;16,\;18.

Passo 3

Ver conceito útil: esses números formam uma progressão aritmética (PA). Uma PA é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante; aqui a diferença é 2. Para somar rapidamente os termos de uma PA usamos a fórmula
S_n = \frac{n\,(a_1 + a_n)}{2},
onde S_n é a soma dos n primeiros termos, a_1 é o primeiro termo considerado e a_n é o último termo considerado. Vou explicar cada variável: n = número total de termos que queremos somar; a_1 = primeiro termo da sequência; a_n = último termo da sequência.

Passo 4

Calcular o número de termos n. Para uma PA com primeiro termo a_1, último termo a_n e razão d, o número de termos é
n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1.
Aqui a_1 = 12, a_n = 18 e d = 2. Então
n = \frac{18 - 12}{2} + 1 = \frac{6}{2} + 1 = 3 + 1 = 4.
Confirmação intuitiva: os termos são 12,14,16,18 — realmente 4 termos.

Passo 5

Aplicar a fórmula da soma da PA. Substituindo n=4, a_1=12 e a_n=18 na fórmula
S_n = \frac{n\,(a_1 + a_n)}{2},
temos
S_4 = \frac{4\,(12 + 18)}{2}.
Calcule passo a passo:
12 + 18 = 30,
4 \times 30 = 120,
\frac{120}{2} = 60.
Portanto a soma é 60.

Passo 6

Verificação rápida por soma direta (pra ter certeza e treinar fazer conta sem fórmula):
12 + 14 = 26,
26 + 16 = 42,
42 + 18 = 60.
Confere com o resultado anterior. Dica para a prova: reconhecer PAs e usar a fórmula economiza tempo; se preferir só some aos pares ( 12+18=30 e 14+16=30, então 30+30=60).

Resposta

60

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