A soma dos números pares entre 10 e 20 é:
Passo 1
O enunciado pergunta: qual é a soma dos números pares entre 10 e 20?
Informações dadas: estamos interessados nos números pares maiores que e menores que
. Neste passo só identificamos o que se pede e os dados fornecidos; a resolução começa no próximo passo.
Informações dadas: estamos interessados nos números pares maiores que
Passo 2
Identificar explicitamente os números pares que estão entre
e
. Um número é par quando é divisível por
. Começando em
e subindo, os pares são
. Mas como o enunciado pede “entre
e
”, entendemos como estritamente entre, ou seja, excluindo as extremidades
e
. Portanto os números que vamos somar são:
Passo 3
Ver conceito útil: esses números formam uma progressão aritmética (PA). Uma PA é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante; aqui a diferença é
. Para somar rapidamente os termos de uma PA usamos a fórmula
onde
é a soma dos
primeiros termos,
é o primeiro termo considerado e
é o último termo considerado. Vou explicar cada variável:
= número total de termos que queremos somar;
= primeiro termo da sequência;
= último termo da sequência.
Passo 4
Calcular o número de termos
. Para uma PA com primeiro termo
, último termo
e razão
, o número de termos é
Aqui
,
e
. Então
Confirmação intuitiva: os termos são
— realmente
termos.
Passo 5
Aplicar a fórmula da soma da PA. Substituindo
,
e
na fórmula
temos
Calcule passo a passo:
Portanto a soma é
.
Passo 6
Verificação rápida por soma direta (pra ter certeza e treinar fazer conta sem fórmula):
Confere com o resultado anterior. Dica para a prova: reconhecer PAs e usar a fórmula economiza tempo; se preferir só some aos pares (
e
, então
).