A soma de todos os números de [0;1000] é:
a) 10.000
b) 100.000
c) 499.500
d) 501.500
e) 500.500

Passo 1

Estamos resolvendo um exercício de matemática que pede para encontrar a soma de todos os números de 0 a 1000. Vamos precisar usar a fórmula da soma de uma progressão aritmética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a soma dos números de 1 até um número qualquer $ n $ pode ser calculada usando a fórmula:
n
Essa fórmula é útil para somar todos os números consecutivos começando de 1.

Passo 3

No nosso caso, queremos somar de 0 até 1000. Como somar 0 não altera o resultado, podemos usar a fórmula diretamente para somar de 1 a 1000. Assim, substituímos $ n $ por 1000 na fórmula:
n

Passo 4

Vamos calcular dentro dos parênteses primeiro:
1000 + 1 = 1001
Agora, multiplicamos 1000 por 1001:
1000 times 1001 = 1.001.000
Por fim, dividimos esse resultado por 2:
S = 1.001.0002 = 500.500

Resposta

A soma de todos os números de 0 a 1000 é 500.500, que corresponde à alternativa e).

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