Faça as conversões de base abaixo: (mostre os cálculos intermediários nas folhas em anexo)
d. (33)octal = ( )hexa
d. (33)octal = ( )hexa
Passo 1
O enunciado pede a conversão do número octal
para base hexadecimal.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número dado é
. - A tarefa é encontrar o mesmo valor escrito em base 16 (hexadecimal).
Passo 2
Escolha do método (breve justificativa): vou usar a rota octal → binário → hexadecimal. Por que? Porque cada dígito octal corresponde a exatamente
bits (pois
) e cada dígito hexadecimal corresponde a exatamente
bits (pois
). Então podemos converter cada dígito octal para um bloco de
bits, concatenar, e agrupar em blocos de
bits para obter os dígitos hex — é rápido e evita divisões longas. Vou também checar o resultado por conversão via decimal para reforçar que está correto.
Passo 3
Relembrando a regra de conversão octal → binário:
- Cada dígito octal
(onde ) é representado por bits, porque .
Exemplo de mapeamento rápido (só os que precisamos): -
em binário com bits é .\
Agora aplicamos isso aos dígitos do número.
Passo 4
Converter cada dígito de
para seus
-bits:
- Primeiro dígito
. - Segundo dígito
.
Concatenando os blocos de
bits (da esquerda para direita) obtemos o binário:
Ou seja, o número em binário é
.
Passo 5
Agrupar em blocos de
bits para converter a binário
hexadecimal:
- Temos
, que tem bits. Para agrupar em bits começando pela direita, completamos zeros à esquerda até ter um múltiplo de :
- Agora separamos em dois blocos de
bits:
Converter cada bloco de
bits para hexadecimal:
-
→ hex . -
→ hex .
Portanto o número em hexadecimal é
.
Passo 6
Verificação via caminho decimal (cheque rápido):
- Converter
para decimal:
- Converter
para hexadecimal:
Logo
, confirmando o resultado anterior.