Faça as conversões de base abaixo: (mostre os cálculos intermediários nas folhas em anexo)
d. (33)octal = ( )hexa

Passo 1

O enunciado pede a conversão do número octal (33)_8 para base hexadecimal.
Informações dadas:
  • O número dado é (33)_8.
  • A tarefa é encontrar o mesmo valor escrito em base 16 (hexadecimal).

Passo 2

Escolha do método (breve justificativa): vou usar a rota octal → binário → hexadecimal. Por que? Porque cada dígito octal corresponde a exatamente 3 bits (pois 8=2^3) e cada dígito hexadecimal corresponde a exatamente 4 bits (pois 16=2^4). Então podemos converter cada dígito octal para um bloco de 3 bits, concatenar, e agrupar em blocos de 4 bits para obter os dígitos hex — é rápido e evita divisões longas. Vou também checar o resultado por conversão via decimal para reforçar que está correto.

Passo 3

Relembrando a regra de conversão octal → binário:
  • Cada dígito octal d (onde d\in\{0,1,\dots,7\}) é representado por 3 bits, porque 8=2^3.
    Exemplo de mapeamento rápido (só os que precisamos):
  • 3 em binário com 3 bits é \,011.\
Agora aplicamos isso aos dígitos do número.

Passo 4

Converter cada dígito de (33)_8 para seus 3-bits:
  • Primeiro dígito \,3 \mapsto 011.
  • Segundo dígito \,3 \mapsto 011.
Concatenando os blocos de 3 bits (da esquerda para direita) obtemos o binário:
011\;011
Ou seja, o número em binário é \,011011.

Passo 5

Agrupar em blocos de 4 bits para converter a binário \to hexadecimal:
  • Temos \,011011, que tem 6 bits. Para agrupar em 4 bits começando pela direita, completamos zeros à esquerda até ter um múltiplo de 4:
011011 \longrightarrow 00011011
  • Agora separamos em dois blocos de 4 bits:
0001\quad 1011
Converter cada bloco de 4 bits para hexadecimal:
  • 0001_2 = 1_{10} → hex \,1.
  • 1011_2 = 11_{10} → hex \,B.
Portanto o número em hexadecimal é (1B)_{16}.

Passo 6

Verificação via caminho decimal (cheque rápido):
  • Converter (33)_8 para decimal:
(33)_8 = 3\cdot 8^1 + 3\cdot 8^0 = 3\cdot 8 + 3\cdot 1 = 24 + 3 = 27_{10}.
  • Converter 27_{10} para hexadecimal:
27 \div 16 = 1 \text{ resto } 11 \quad\Rightarrow\quad 1\text{ (MSD)} \text{ e } 11 = B \text{ (LSD)}.
Logo 27_{10} = (1B)_{16}, confirmando o resultado anterior.

Resposta

(1B)_{16}

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