Some e subtraia em binário: (depois converta para decimal e confira se deu o memso resultado)
1101101 - 10110
1101101 - 10110
Passo 1
O que o problema dá e pede (pegando os números do enunciado):
- Minuendo (número de onde vamos subtrair):
. - Subtraendo (número que será subtraído):
.
Pedido:
- Efetuar a subtração em binário
. - Converter os números para decimal e conferir se o resultado decimal bate com a subtração em binário.
Passo 2
Converter cada número binário para decimal (passo importante para conferir depois). Lembre que cada dígito da esquerda para direita representa potências de
: o bit mais à direita vale
, o seguinte
, etc.
Calculemos
:
Agora os valores:
Portanto
Agora
:
Portanto
Passo 3
Conferência rápida em decimal (para ter o alvo enquanto fazemos binário):
Então, ao final, o resultado em decimal esperado é
.
Passo 4
Preparar a subtração em binário: alinhar os bits com zeros à esquerda no subtraendo para ter o mesmo comprimento do minuendo. O minuendo tem 7 bits, então escrevemos:
Aqui
é o mesmo que
(apenas com zeros à esquerda).
Passo 5
Revisão rápida da regra de empréstimo em binário (para quem ainda tá com o coração batendo forte):
- Em cada posição, subtrai-se o bit do subtraendo do bit correspondente do minuendo.
- Se o bit do minuendo for
e precisar subtrair , é preciso “emprestar” da posição imediatamente à esquerda. Em binário, emprestar equivale a adicionar (ou seja, transformar o em na base-10 durante a operação), e a posição de onde se emprestou perde (ou seja, passa de para ; se lá também for continua o empréstimo para a esquerda, encadeando).
Passo 6
Fazer a subtração bit a bit, da direita para a esquerda, descrevendo cada passo:
Posição 0 (mais à direita):
-
.
Resultado até agora (bit0):.
Posição 1:
- Minuendo tem
, subtraendo tem : não dá sem empréstimo. - Empresta-se do bit 2 (que é
). Então o bit 2 vira e aqui o passa a (em base decimal para entender), então .
Resultado (bit1):.
Posição 2:
- Após o empréstimo anterior, o bit 2 ficou
. Precisamos fazer (pois o subtraendo tem nessa posição). Então emprestamos do bit 3 (que é ). O bit 3 vira e o bit 2 vira . Assim .
Resultado (bit2):.
Posição 3:
- Após o empréstimo, o bit 3 ficou
. Subtraindo: .
Resultado (bit3):.
Posição 4:
- Minuendo tem
, subtraendo tem : .
Resultado (bit4):.
(Observação: na etapa anterior eu descrevi que precisaria emprestar aqui — verificar: de fato, na nossa sequência original o bit4 eraou ? Revisando: como fizemos os empréstimos apenas das posições 2 e 3, o bit4 era originalmente e precisou de empréstimo. Para manter clareza, aqui está a sequência correta feita acima em termos dos bits originais com os empréstimos já aplicados:)
Vamos reescrever rapidamente com os bits originais e o empréstimo já aplicado visualmente:
Minuendo original por posições .
Subtraendo alinhado .
Minuendo original por posições
Subtraendo alinhado
Continuando a partir da posição 4 de forma consistente:
Posição 4 (contando da direita, índice 4): minuendo original é , subtraendo é
. Então precisávamos emprestar do bit 5 (que era
). Após emprestar, bit5 vira
e aqui
vira
, logo
.
Resultado (bit4): .
Posição 4 (contando da direita, índice 4): minuendo original é
Resultado (bit4):
Posição 5:
- Depois do empréstimo anterior, bit5 ficou
. Subtraindo: .
Resultado (bit5):.
Posição 6 (mais à esquerda):
-
.
Resultado (bit6):.
(Se preferir ver a operação compacta finalizada:)
Passo 7
Portanto o resultado em binário da subtração é
.
Passo 8
Converter o resultado binário para decimal para conferir com a conta decimal feita anteriormente:
Confere com a subtração decimal
.
Passo 9
Resumo final: a subtração binária deu
e a conversão mostrou
, que é exatamente o mesmo resultado da subtração em decimal. Mandou bem por conferir!