Some e subtraia em binário: (depois converta para decimal e confira se deu o memso resultado)
1101101 - 10110

Passo 1

O que o problema dá e pede (pegando os números do enunciado):
  • Minuendo (número de onde vamos subtrair): 1101101.
  • Subtraendo (número que será subtraído): 10110.
Pedido:
  • Efetuar a subtração em binário 1101101 - 10110.
  • Converter os números para decimal e conferir se o resultado decimal bate com a subtração em binário.

Passo 2

Converter cada número binário para decimal (passo importante para conferir depois). Lembre que cada dígito da esquerda para direita representa potências de 2: o bit mais à direita vale 2^{0}, o seguinte 2^{1}, etc.
Calculemos \,1101101_2:
1101101_2 = 1\cdot2^{6} + 1\cdot2^{5} + 0\cdot2^{4} + 1\cdot2^{3} + 1\cdot2^{2} + 0\cdot2^{1} + 1\cdot2^{0}.
Agora os valores:
= 1\cdot64 + 1\cdot32 + 0\cdot16 + 1\cdot8 + 1\cdot4 + 0\cdot2 + 1\cdot1 = 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109.
Portanto \,1101101_2 = 109_{10}.
Agora \,10110_2:
10110_2 = 1\cdot2^{4} + 0\cdot2^{3} + 1\cdot2^{2} + 1\cdot2^{1} + 0\cdot2^{0}
= 1\cdot16 + 0\cdot8 + 1\cdot4 + 1\cdot2 + 0\cdot1 = 16 + 4 + 2 = 22.
Portanto \,10110_2 = 22_{10}.

Passo 3

Conferência rápida em decimal (para ter o alvo enquanto fazemos binário):
109 - 22 = 87.
Então, ao final, o resultado em decimal esperado é 87_{10}.

Passo 4

Preparar a subtração em binário: alinhar os bits com zeros à esquerda no subtraendo para ter o mesmo comprimento do minuendo. O minuendo tem 7 bits, então escrevemos:
\begin{array}{r} 1101101\\\\ -0010110\\\ \hline \phantom{0000000} \end{array}
Aqui \,0010110_2 é o mesmo que \,10110_2 (apenas com zeros à esquerda).

Passo 5

Revisão rápida da regra de empréstimo em binário (para quem ainda tá com o coração batendo forte):
  • Em cada posição, subtrai-se o bit do subtraendo do bit correspondente do minuendo.
  • Se o bit do minuendo for 0 e precisar subtrair 1, é preciso “emprestar” 1 da posição imediatamente à esquerda. Em binário, emprestar 1 equivale a adicionar 2 (ou seja, transformar o 0 em 2 na base-10 durante a operação), e a posição de onde se emprestou perde 1 (ou seja, passa de 1 para 0; se lá também for 0 continua o empréstimo para a esquerda, encadeando).

Passo 6

Fazer a subtração bit a bit, da direita para a esquerda, descrevendo cada passo:
Posição 0 (mais à direita):
  • 1 - 0 = 1.
    Resultado até agora (bit0): 1.
Posição 1:
  • Minuendo tem 0, subtraendo tem 1: 0 - 1 não dá sem empréstimo.
  • Empresta-se do bit 2 (que é 1). Então o bit 2 vira 0 e aqui o 0 passa a 2 (em base decimal para entender), então 2 - 1 = 1.
    Resultado (bit1): 1.
Posição 2:
  • Após o empréstimo anterior, o bit 2 ficou 0. Precisamos fazer 0 - 1 (pois o subtraendo tem 1 nessa posição). Então emprestamos do bit 3 (que é 1). O bit 3 vira 0 e o bit 2 vira 2. Assim 2 - 1 = 1.
    Resultado (bit2): 1.
Posição 3:
  • Após o empréstimo, o bit 3 ficou 0. Subtraindo: 0 - 0 = 0.
    Resultado (bit3): 0.
Posição 4:
  • Minuendo tem 1, subtraendo tem 1: 1 - 1 = 0.
    Resultado (bit4): 0.
    (Observação: na etapa anterior eu descrevi que precisaria emprestar aqui — verificar: de fato, na nossa sequência original o bit4 era 0 ou 1? Revisando: como fizemos os empréstimos apenas das posições 2 e 3, o bit4 era originalmente 0 e precisou de empréstimo. Para manter clareza, aqui está a sequência correta feita acima em termos dos bits originais com os empréstimos já aplicados:)
Vamos reescrever rapidamente com os bits originais e o empréstimo já aplicado visualmente:
Minuendo original por posições b_6\\ b_5\\ b_4\\ b_3\\ b_2\\ b_1\\ b_0 = 1\\\ 1\\\ 0\\\ 1\\\ 1\\\ 0\\\ 1.
Subtraendo alinhado s_6\\ s_5\\ s_4\\ s_3\\ s_2\\ s_1\\ s_0 = 0\\\ 0\\\ 1\\\ 0\\\ 1\\\ 1\\\ 0.
Continuando a partir da posição 4 de forma consistente:
Posição 4 (contando da direita, índice 4): minuendo original é 0, subtraendo é 1. Então precisávamos emprestar do bit 5 (que era 1). Após emprestar, bit5 vira 0 e aqui 0 vira 2, logo 2 - 1 = 1.
Resultado (bit4): 1.
Posição 5:
  • Depois do empréstimo anterior, bit5 ficou 0. Subtraindo: 0 - 0 = 0.
    Resultado (bit5): 0.
Posição 6 (mais à esquerda):
  • 1 - 0 = 1.
    Resultado (bit6): 1.
(Se preferir ver a operação compacta finalizada:)
\begin{array}{r} 1101101\\\\ -0010110\\\ \hline 1010111 \end{array}

Passo 7

Portanto o resultado em binário da subtração é \,1010111_2.

Passo 8

Converter o resultado binário para decimal para conferir com a conta decimal feita anteriormente:
1010111_2 = 1\cdot2^{6} + 0\cdot2^{5} + 1\cdot2^{4} + 0\cdot2^{3} + 1\cdot2^{2} + 1\cdot2^{1} + 1\cdot2^{0}.
= 1\cdot64 + 0\cdot32 + 1\cdot16 + 0\cdot8 + 1\cdot4 + 1\cdot2 + 1\cdot1 = 64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 87.
Confere com a subtração decimal 109 - 22 = 87.

Passo 9

Resumo final: a subtração binária deu \,1010111_2 e a conversão mostrou \,1010111_2 = 87_{10}, que é exatamente o mesmo resultado da subtração em decimal. Mandou bem por conferir!

Resposta

1010111_2
87_{10}

Exercícios relacionados