Um sorteio será realizado entre os funcionários de uma empresa. Ao total são 20 funcionários e cada um deles recebeu um único ticket para participar do sorteio. Serão dois prêmios: o primeiro prêmio a ser sorteado será um notebook e como segundo prêmio um smartphone. Dos funcionários temos que 12 são do setor produtivo e 8 do setor administrativo, qual a probabilidade de que tanto o primeiro como o segundo prêmio sejam sorteados funcionários do mesmo setor?
A)33/95.
B)9/25.
C)12/35.
D)17/25.
E)47/95.
A)33/95.
B)9/25.
C)12/35.
D)17/25.
E)47/95.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma empresa com 20 funcionários: 12 no setor produtivo e 8 no setor administrativo. Vai rolar um sorteio de dois prêmios: um notebook e um smartphone. A pergunta é: qual a chance de que os dois prêmios sejam dados para funcionários do mesmo setor? Vamos usar probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de que o primeiro prêmio (o notebook) seja dado para alguém do setor produtivo. Como temos 12 funcionários nesse setor e 20 no total, a chance é de $ \frac{12}{20} $.
Passo 3
Depois que o primeiro prêmio já foi dado para o setor produtivo, restam 19 funcionários no total e 11 no setor produtivo. Então, a probabilidade de o segundo prêmio (o smartphone) também ir para o setor produtivo é $ \frac{11}{19} $.
Passo 4
Agora, para saber a probabilidade dos dois prêmios serem do setor produtivo, multiplicamos as duas probabilidades: $ \frac{12}{20} \times \frac{11}{19} = \frac{132}{380} $.
Passo 5
Mas não é só o setor produtivo que pode dar certo. Precisamos considerar também a possibilidade de ambos os prêmios irem para o setor administrativo. A probabilidade de o primeiro prêmio ser para o setor administrativo é $ \frac{8}{20} $.
Passo 6
Depois, com o primeiro prêmio já no administrativo, restam 19 funcionários e 7 no administrativo. Então, a probabilidade do segundo prêmio também ir para o administrativo é $ \frac{7}{19} $.
Passo 7
Multiplicando essas probabilidades, temos: $ \frac{8}{20} \times \frac{7}{19} = \frac{56}{380} $.
Passo 8
Para achar a probabilidade total de que os dois prêmios sejam do mesmo setor, somamos as duas possibilidades:
$ \frac{132}{380} + \frac{56}{380} = \frac{188}{380} $.
$ \frac{132}{380} + \frac{56}{380} = \frac{188}{380} $.
Passo 9
Simplificando essa fração, dividindo numerador e denominador por 4, fica $ \frac{47}{95} $.
Resposta
A probabilidade de que ambos os prêmios sejam sorteados para funcionários do mesmo setor é $ \frac{47}{95} $.