(sorteio vi) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos ( -1,-1 ) e ( 1,5 ). Esboce o gráfico da reta.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (-1,-1) e (1,5), e esboçar o gráfico dessa reta.
Dados relevantes fornecidos: os dois pontos por onde a reta passa — (-1,-1) e (1,5). Nada mais é fornecido.

Passo 2

Entendendo o que precisamos calcular primeiro: para obter a equação de uma reta basta determinar dois elementos básicos — o coeficiente angular (a inclinação) e um ponto por onde passa (ou o intercepto). O coeficiente angular m mede quanto a reta sobe (ou desce) quando avançamos uma unidade em x. Para dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) o coeficiente angular é dado por
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aqui a fórmula é literalmente "variação em y dividido pela variação em x". Vou aplicar isso aos nossos dois pontos.

Passo 3

Escolho (x_1,y_1)=(-1,-1) e (x_2,y_2)=(1,5). Calculo as variações:
y_2-y_1 = 5-(-1)=5+1=6,
x_2-x_1 = 1-(-1)=1+1=2.
Portanto o coeficiente angular é
m=\frac{6}{2}=3.
Interpretação: a reta sobe 3 unidades em y para cada 1 unidade que avança em x. Já dá pra imaginar que é bem inclinada pra cima.

Passo 4

Agora uso a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é muito prática quando conhecemos um ponto (x_0,y_0) e o coeficiente m:
y-y_0=m(x-x_0).
Escolho o ponto (-1,-1). Substituindo:
y-(-1)=3\bigl(x-(-1)\bigr).
Simplifico os sinais:
y+1 = 3(x+1).
Faço a distributiva no lado direito:
y+1 = 3x+3.
Isolo y (forma reduzida ou “slope-intercept”):
y = 3x+3-1,
y = 3x+2.
Pronto — essa é a forma simples da equação.

Passo 5

Sempre bom conferir rapidamente com os pontos dados. Para (1,5):
y=3\cdot 1+2=3+2=5,
confere. Para (-1,-1):
y=3\cdot(-1)+2=-3+2=-1,
confere também. Então a equação está correta.

Passo 6

Para esboçar a reta é útil calcular interceptos. O intercepto em y ocorre em x=0:
y=3\cdot 0+2=2,
logo o ponto (0,2) é o intercepto em y. O intercepto em x ocorre em y=0:
0=3x+2 \implies x=-\tfrac{2}{3},
portanto o ponto \bigl(-\tfrac{2}{3},0\bigr) é o intercepto em x.

Passo 7

Instruções passo a passo para esboçar (faça à mão, sem calculadora):
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares e marque escalas iguais em x e y.
  2. Marque o intercepto em y: o ponto (0,2).
  3. A partir de (0,2), use o coeficiente angular m=3: mova 1 unidade para a direita e 3 unidades para cima — isso leva ao ponto (1,5). Marque (1,5).
  4. Verifique que indo 1 unidade para a esquerda e 3 para baixo de (0,2) você chega em (-1,-1) (isso confirma o outro ponto).
  5. Trace uma linha reta passando por esses pontos bem marcada. Essa é a reta da equação y=3x+2.
    Dica: a reta tem inclinação positiva (sobe para a direita) e passa pelos pontos já marcados; os interceptos ajudam a posicioná-la corretamente.

Resposta

y=3x+2
Esboço: reta com coeficiente angular 3, intercepto em y em (0,2) e intercepto em x em \bigl(-\tfrac{2}{3},0\bigr); passa por (-1,-1) e (1,5).

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