(sorteio vi) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (
) e ( 1,5 ). Esboce o gráfico da reta.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
, e esboçar o gráfico dessa reta.
Dados relevantes fornecidos: os dois pontos por onde a reta passa — e
. Nada mais é fornecido.
Dados relevantes fornecidos: os dois pontos por onde a reta passa —
Passo 2
Entendendo o que precisamos calcular primeiro: para obter a equação de uma reta basta determinar dois elementos básicos — o coeficiente angular (a inclinação) e um ponto por onde passa (ou o intercepto). O coeficiente angular
mede quanto a reta sobe (ou desce) quando avançamos uma unidade em
. Para dois pontos
e
o coeficiente angular é dado por
Aqui a fórmula é literalmente "variação em
dividido pela variação em
". Vou aplicar isso aos nossos dois pontos.
Passo 3
Escolho
e
. Calculo as variações:
Portanto o coeficiente angular é
Interpretação: a reta sobe 3 unidades em
para cada 1 unidade que avança em
. Já dá pra imaginar que é bem inclinada pra cima.
Passo 4
Agora uso a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é muito prática quando conhecemos um ponto
e o coeficiente
:
Escolho o ponto
. Substituindo:
Simplifico os sinais:
Faço a distributiva no lado direito:
Isolo
(forma reduzida ou “slope-intercept”):
Pronto — essa é a forma simples da equação.
Passo 5
Sempre bom conferir rapidamente com os pontos dados. Para
:
confere. Para
:
confere também. Então a equação está correta.
Passo 6
Para esboçar a reta é útil calcular interceptos. O intercepto em
ocorre em
:
logo o ponto
é o intercepto em
. O intercepto em
ocorre em
:
portanto o ponto
é o intercepto em
.
Passo 7
Instruções passo a passo para esboçar (faça à mão, sem calculadora):
- Desenhe dois eixos perpendiculares e marque escalas iguais em
e . - Marque o intercepto em
: o ponto . - A partir de
, use o coeficiente angular : mova 1 unidade para a direita e 3 unidades para cima — isso leva ao ponto . Marque . - Verifique que indo 1 unidade para a esquerda e 3 para baixo de
você chega em (isso confirma o outro ponto). - Trace uma linha reta passando por esses pontos bem marcada. Essa é a reta da equação
.
Dica: a reta tem inclinação positiva (sobe para a direita) e passa pelos pontos já marcados; os interceptos ajudam a posicioná-la corretamente.
Resposta
Esboço: reta com coeficiente angular
, intercepto em
em
e intercepto em
em
; passa por
e
.