( star star ) Um capacitor de 4 mu F é carregado a 24 V e, então, conectado a um capacitor de 200 Omega. Determine:
a. A carga inicial do capacitor.
b. A corrente inicial no resistor de 200 Omega.
c. A constante de tempo.
d. A carga no capacitor após 4 ms .

Passo 1

O enunciado diz que temos um capacitor de C=4,muF inicialmente carregado a V0=24,V e, em seguida, ele é conectado a um resistor de R=200,Omega, iniciando um processo de descarga. O conteúdo envolvido é o circuito RC de descarga, em que usamos as fórmulas
– Carga inicial Q0=C,V0.
– Corrente no instante t, i(t)=dfracV0Re^-t/(RC), logo a corrente inicial é I0=V0/R.
– Constante de tempo tau=R,C.
– Carga no capacitor Q(t)=Q0,e^-t/tau.

Passo 2

Calculamos a carga inicial Q0 usando ,Q0=C,V0:
Q0 = 4times10^-6,F;times24,V =96times10^-6,C =96,muC

Passo 3

A corrente inicial no resistor é
I0=V0R =24,V200,Omega =0,12,A

Passo 4

A constante de tempo do circuito é
tau = R,C =200,Omega times 4times10^-6,F =800times10^-6,s =0,8,ms

Passo 5

Para achar a carga no capacitor em t=4,ms, usamos
Q(t)=Q0,e^-t/tau Longrightarrow Q(4,ms) =96,muC;e^-,4,ms0,8,ms =96,muC;e^-5 approx0,647,muC

Resposta

a. Q0=96,muC
b. I0=0,12,A
c. tau=0,8,ms
d. Q(4,ms)approx0,647,muC

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