[2,5 pts. ] Um bloco de massa m=2 kg desliza por uma trajetória curva sem atrito a partir do repouso onde h=1,5 m. Depois passa a subir um plano inclinado onde theta=30^circ e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é muc=0,4. Utilizando conceitos de enrgia, obtenha a altura máxima y máx á alcançada pelo bloco no plano inclinado.

Passo 1

O enunciado diz que um bloco de massa m=2,kg parte do repouso de uma altura h=1,5,m em trajetória sem atrito e depois sobe um plano inclinado de ângulo theta=30^circ com atrito cinético de coeficiente muc=0,4. O objetivo é usar conservação de energia considerando o trabalho da força de atrito para achar a altura máxima ymax que o bloco alcança no plano.

Passo 2

Vamos chamar de Ei a energia inicial do bloco e de Ef a energia quando ele alcança altura y no plano inclinado.
A energia inicial é só energia potencial gravítica:
Ei = m g h
A energia em altura y no plano é
Ef = m g y

Passo 3

O trabalho da força de atrito cinético, que se opõe ao movimento ao longo da rampa, é
Wrm fr = Frm frtimes s,
onde Frm fr = muc,m g costheta é a força de atrito e s é o deslocamento ao longo do plano. Como a componente vertical y se relaciona com s por y = ssintheta, temos
s = ysintheta,
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Wrm fr = muc,m g costheta;ysintheta = muc,m g,cottheta;y

Passo 4

Aplicando conservação de energia não conservativa (energia inicial = energia final + trabalho do atrito):
m g h = m g y + Wrm fr = m g y + muc,m g,cottheta;y
Cancelando m g em todos os termos, fica
h = y,(1 + muccottheta) Longrightarrow y = h1 + muccottheta

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
cot30^circ = raiz3 approx 1,732, muccottheta = 0,4 times 1,732 approx 0,693,
y = 1,51 + 0,693 = 1,51,693 approx 0,887 m

Resposta

A altura máxima alcançada pelo bloco no plano inclinado é
ymax approx 0,887 m

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