pts.
Um bloco de massa
desliza por uma trajetória curva sem atrito a partir do repouso onde
. Depois passa a subir um plano inclinado onde
e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é
. Utilizando conceitos de enrgia, obtenha a altura máxima
alcançada pelo bloco no plano inclinado.
Passo 1
O enunciado diz que um bloco de massa
,kg parte do repouso de uma altura
,m em trajetória sem atrito e depois sobe um plano inclinado de ângulo
com atrito cinético de coeficiente
. O objetivo é usar conservação de energia considerando o trabalho da força de atrito para achar a altura máxima
que o bloco alcança no plano.
Passo 2
Vamos chamar de
a energia inicial do bloco e de
a energia quando ele alcança altura
no plano inclinado.
A energia inicial é só energia potencial gravítica:
A energia inicial é só energia potencial gravítica:
A energia em altura
no plano é
Passo 3
O trabalho da força de atrito cinético, que se opõe ao movimento ao longo da rampa, é
onde
é a força de atrito e
é o deslocamento ao longo do plano. Como a componente vertical
se relaciona com
por
, temos
logo
Passo 4
Aplicando conservação de energia não conservativa (energia inicial = energia final + trabalho do atrito):
Cancelando
em todos os termos, fica
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
A altura máxima alcançada pelo bloco no plano inclinado é