( star star star ) Um elétron com uma energia cinética de 22,5 eV penetra em uma região onde existe um campo magnético B de módulo 4,55 times 10^-4 T. O ângulo entre a direção de B e a direção da velocidade v do elétron é 65,5^circ. Considerando que passo é a distância que o corpo percorre paralelamente ao campo B durante um período T (tempo de um ciclo na trajetórica circular, perpendicular a B ), qual é o passo da trajetória helicoidal do elétron? Dados me=9,1 times 10^-31 kg

Passo 1

O enunciado trata de um elétron que entra num campo magnético uniforme vec B sob um ângulo theta=65,5^circ. Como a velocidade vec v tem componente paralela e componente perpendicular a vec B, a trajetória do elétron será uma hélice. O passo (ou pitch) da hélice é a distância que o elétron percorre ao longo de vec B durante um período T da rotação circular causada pela componente perpendicular de vec v. Para achar esse passo precisamos:
  1. Converter a energia cinética de elétron de elétron-volts para joules e determinar a velocidade total v usando tfrac12 me v^2=E.
  2. Calcular a componente paralela vparal<=l=vcostheta.
  3. Determinar o período ciclotron T=tfrac2pi meeB.
  4. Calcular o passo p=vparal<=l,T.

Passo 2

A energia cinética é 22,5,eV, que em joules vale
E = 22,5times 1,602times 10^-19,J = 3,6045times 10^-18,J
Pela relação tfrac12 me v^2 = E, temos
v = raiz2Eme = raiz2times 3,6045times 10^-189,1times 10^-31 approx 2,815times 10^6,m/s

Passo 3

A componente da velocidade paralela ao campo é
vparal<=l = vcostheta = 2,815times 10^6,cos(65,5^circ) approx 1,17times 10^6,m/s

Passo 4

O período da rotação circular (ciclotron) é dado por
T = 2pi,mee,B = 2pi times 9,1times 10^-311,602times 10^-19times 4,55times 10^-4 approx 7,85times 10^-8,s

Passo 5

Finalmente, o passo da hélice é
p = vparal<=l,T = 1,17times 10^6times 7,85times 10^-8 approx 9,2times 10^-2,m

Resposta

9,2,cm

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