Questão (2,5 pontos): Um fio de cobre de raio R1 e um fio de ferro de raio R2, ambos com mesmo comprimento L, estão sob a mesma diferença de potencial VAB.
a) Sabendo que a condutividade do cobre é aproximadamente 6 vezes a condutividade do ferro, determine a razão entre os raios, para que a corrente seja a mesma nos dois fios.
b) Determine a razão entre os campos elétricos?
c) Considerando que a concentração de elétrons livres, n, é a mesma no cobre e no ferro, determine a razão da densidade de deriva dos elétrons nos dois condutores.
velocidade

Passo 1

O enunciado trata de dois fios cilíndricos, um de cobre (raio R1, condutividade sigma1) e outro de ferro (raio R2, condutividade sigma2), ambos de mesmo comprimento L e sujeitos à mesma diferença de potencial VAB. O conteúdo envolve a relação entre corrente elétrica, condutividade, campo elétrico e área da seção reta, além da definição de velocidade de deriva. Vamos usar
I = sigma E A, E=VABL, A=pi R^2,
e
vd = jn e, j=IA

Passo 2

Para que as correntes sejam iguais, escrevemos para cada fio
I = sigma1 VABL,pi R1^2 e I = sigma2 VABL,pi R2^2
Igualando as duas expressões e cancelando pi VAB/L, obtém-se
sigma1 R1^2 = sigma2 R2^2 ;;Longrightarrow;; R1R2 = raizsigma2sigma1
Como sigma1=6,sigma2 (cobre é 6× mais condutor que o ferro), resulta
R1R2 = raiz16 = 1raiz6

Passo 3

O campo elétrico é dado por E=VAB/L e, como VAB e L são os mesmos para os dois fios, temos
E1E2 = 1

Passo 4

A velocidade de deriva satisfaz vd=j/(n e) com j=I/A. Como I e n e e são iguais, a razão vd1/vd2 é a razão das densidades de corrente:
vd1vd2 = j1j2 = I/(pi R1^2)I/(pi R2^2) = R2^2R1^2 = l(R2R1r)^!2 = l(raiz6r)^2 = 6

Resposta

(a) R1R2 = 1raiz6.
(b) E1E2 = 1.
(c) vd1vd2 = 6.

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