6.9 A steel cable 31 mm in diameter and 15.25 m long is to lift a 0.2 MN load. What is the length of the cable during lifting? The modulus of elasticity of the steel is 210 GN m^-2.

Passo 1

O enunciado dá um cabo de aço com diâmetro d=31,mm e comprimento inicial L=15,25,m. O cabo sustenta uma carga de F=0,2,MN e o módulo de elasticidade do aço é E=210,GNcdotm^-2. Queremos achar o comprimento final do cabo sob tração, usando a lei de Hooke para deformação uniaxial:
De<a L = F,LA,E
onde A é a área da seção transversal.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal A. Como o cabo é circular de diâmetro d,
A = pi,d^24
Substituindo d=31times10^-3,m:
A = pi,(31times10^-3)^24 = pi,(15,5times10^-3)^2 approx 7,543times10^-4,m^2

Passo 3

Aplicar a fórmula da elongação
De<a L = F,LA,E
Em que
,F=0,2times10^6,N,,L=15,25,m,,Aapprox7,543times10^-4,m^2,,E=210times10^9,N/m^2

Passo 4

Substituindo os valores:
De<a L = (0,2times10^6),(15,25)(7,543times10^-4),(210times10^9) approx 1,93times10^-2,m = 0,0193,m

Passo 5

O comprimento final do cabo é
Lfinal = L + De<a L = 15,25,m + 0,0193,m approx 15,2693,m

Resposta

O cabo fica com aproximadamente 15,27,m durante a elevação.

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