6.9 A steel cable 31 mm in diameter and 15.25 m long is to lift a 0.2 MN load. What is the length of the cable during lifting? The modulus of elasticity of the steel is
.
Passo 1
O enunciado dá um cabo de aço com diâmetro
e comprimento inicial
. O cabo sustenta uma carga de
e o módulo de elasticidade do aço é
. Queremos achar o comprimento final do cabo sob tração, usando a lei de Hooke para deformação uniaxial:
onde
é a área da seção transversal.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal
. Como o cabo é circular de diâmetro
,
Substituindo
:
Passo 3
Aplicar a fórmula da elongação
Em que
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
O comprimento final do cabo é
Resposta
O cabo fica com aproximadamente
durante a elevação.