The following data were collected from a 12 mm -diameter test specimen of magnesium:
Load
Gauge length
0
30.0000
5000
30.0296
10000
30.0592
15000
30.0888
20000
30.15
25000
30.51
26,500
30.90
27000
31.50 (maximum load)
26,500
32.10
25000
32.79 (fracture)
After fracture, the gauge length is 32.61 mm and the diameter is 11.74 mm . Plot the data and calculate
(a) the
proof strength,
(b) the tensile strength,
(c) the modulus of elasticity,
(d) the % elongation,
(e) the % reduction in area,
(f) the engineering stress at fracture,
(g) the true stress at fracture, and
(h) the modulus of resilience.
Load
|
Gauge length
|
0 | 30.0000 |
5000 | 30.0296 |
10000 | 30.0592 |
15000 | 30.0888 |
20000 | 30.15 |
25000 | 30.51 |
26,500 | 30.90 |
27000 | 31.50 (maximum load) |
26,500 | 32.10 |
25000 | 32.79 (fracture) |
(a) the
(b) the tensile strength,
(c) the modulus of elasticity,
(d) the % elongation,
(e) the % reduction in area,
(f) the engineering stress at fracture,
(g) the true stress at fracture, and
(h) the modulus of resilience.
Passo 1
O enunciado nos dá um corpo de prova de magnésio com diâmetro inicial
e comprimento de referência
. Temos medidas de carga
versus comprimento de gage
até a fratura, e após a ruptura o comprimento final é
e o diâmetro no corte é
.
Conteúdo: curva tensão–deformação (engenharia), módulo de elasticidade, ensaio de % proof, resistência à tração, ductilidade (% alongamento e % redução de área), tensões de fratura (engenharia e verdadeira) e resiliência.
Conteúdo: curva tensão–deformação (engenharia), módulo de elasticidade, ensaio de
Passo 2
Calculamos a tensão e a deformação de engenharia em cada ponto:
Área inicial
Área inicial
Para cada par
:
Por exemplo, em
,N,
,mm:
Repetindo para
,
,
e
N obtém-\se a região quase linear inicial. (Traçar
vs.\
dá a curva de engenharia.)
Passo 3
Estimamos o módulo de elasticidade
pelo coeficiente angular da porção inicial linear. Usando, por exemplo, os pontos
em
N e
N:
Passo 4
Para o proof-stress de
, traçamos na curva de engenharia uma reta paralela à porção elástica, deslocada de
na escala de deformação. A equação dessa reta é
O ponto de interseção com a curva experimental ocorre aproximadamente entre as cargas de
N e
N. Por interpolação linear, chega-\se a
Passo 5
A tensão de tração (tensile strength) é o valor máximo da curva de engenharia, obtido em
,N:
Passo 6
Ductilidade:
– Alongamento percentual:
– Alongamento percentual:
– Redução de área: área final
Passo 7
Tensão de engenharia no instante da fratura (
,N):
Tensão verdadeira na fratura, usando
:
Passo 8
Módulo de resiliência
(energia elástica por volume até o limite de escoamento):
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)