The following data were collected from a 12 mm -diameter test specimen of magnesium:
Load Gauge length
0 30.0000
5000 30.0296
10000 30.0592
15000 30.0888
20000 30.15
25000 30.51
26,500 30.90
27000 31.50 (maximum load)
26,500 32.10
25000 32.79 (fracture)
After fracture, the gauge length is 32.61 mm and the diameter is 11.74 mm . Plot the data and calculate
(a) the proof strength,
(b) the tensile strength,
(c) the modulus of elasticity,
(d) the % elongation,
(e) the % reduction in area,
(f) the engineering stress at fracture,
(g) the true stress at fracture, and
(h) the modulus of resilience.

Passo 1

O enunciado nos dá um corpo de prova de magnésio com diâmetro inicial d0=12,mm e comprimento de referência L0=30,mm. Temos medidas de carga P versus comprimento de gage L até a fratura, e após a ruptura o comprimento final é Lf=32,61,mm e o diâmetro no corte é df=11,74,mm.
Conteúdo: curva tensão–deformação (engenharia), módulo de elasticidade, ensaio de 0,2 % proof, resistência à tração, ductilidade (% alongamento e % redução de área), tensões de fratura (engenharia e verdadeira) e resiliência.

Passo 2

Calculamos a tensão e a deformação de engenharia em cada ponto:
Área inicial
A0=pi d0^24=pi,(12,mm)^24=36piapprox113,10;mm^2
Para cada par (P,L):
varepsilon=L - L0L0, sigma=PA0
Por exemplo, em P=10000,N, L=30,0592,mm:
varepsilon= 30,0592-3030=0,001973, sigma=10000113,10=88,45;MPa
Repetindo para 0, 5000, 10000 e 15000 N obtém-\se a região quase linear inicial. (Traçar sigma vs.\ varepsilon dá a curva de engenharia.)

Passo 3

Estimamos o módulo de elasticidade E pelo coeficiente angular da porção inicial linear. Usando, por exemplo, os pontos (varepsilon,sigma) em 5000 N e 15000 N:
Eapprox132,64-44,220,00296-0,000987 =88,420,001973approx44,8;GPa

Passo 4

Para o proof-stress de 0,2%, traçamos na curva de engenharia uma reta paralela à porção elástica, deslocada de varepsilon0=0,002 na escala de deformação. A equação dessa reta é
sigmarm offset=E,(varepsilon-0,002)
O ponto de interseção com a curva experimental ocorre aproximadamente entre as cargas de 20000 N e 25000 N. Por interpolação linear, chega-\se a
sigma0,2%approx181;MPa

Passo 5

A tensão de tração (tensile strength) é o valor máximo da curva de engenharia, obtido em Pmax=27000,N:
sigmarm UTS=27000113,10approx238,7;MPa

Passo 6

Ductilidade:
– Alongamento percentual:
%De<a L=Lf-L0L0times100% =32,61-3030times100%approx8,7%
– Redução de área: área final
Af=pi,df^24=pi,(11,74)^24approx108,23;mm^2,
%De<a A=A0-AfA0times100% =113,10-108,23113,10times100%approx4,3%

Passo 7

Tensão de engenharia no instante da fratura ( Pf=25000,N):
sigmaf^rm eng=25000113,10approx221,3;MPa
Tensão verdadeira na fratura, usando Af:
sigmaf^rm true=25000108,23approx231,0;MPa

Passo 8

Módulo de resiliência Ur (energia elástica por volume até o limite de escoamento):
Ur=sigma0,2%^22E =(181times10^6)^22times44,8times10^9 approx3,66times10^5;J/m^3 =0,366;MJ/m^3

Resposta

(a) sigma0,2%approx181;MPa
(b) sigmarm UTSapprox238,7;MPa
(c) Eapprox44,8;GPa
(d) %De<a Lapprox8,7%
(e) %De<a Aapprox4,3%
(f) sigmaf^rm engapprox221,3;MPa
(g) sigmaf^rm trueapprox231,0;MPa
(h) Urapprox0,366;MJ/m^3

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