Para submergir totalmente em água e em azeite um bloco de madeira, é necessário aplicar forças para baixo de
e
, respectivamente. Sabendo-se que o volume do bloco é de 50,0 dm3 e que a densidade da água é igual a
, determine a densidade do azeite.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a densidade do azeite:
- Força necessária para submergir totalmente o bloco em água:
. - Força necessária para submergir totalmente o bloco em azeite:
. - Volume do bloco:
. - Densidade da água:
.
O que é pedido: determinar a densidade do azeite (ou seja,
) usando esses dados.
Passo 2
Entendendo a física (princípio de Arquimedes) e a condição de equilíbrio:
- O empuxo
(força para cima devido ao fluido) sobre um corpo totalmente imerso é dado por
onde
é a densidade do fluido,
é o volume deslocado (aqui o volume do bloco) e
é a aceleração da gravidade (vou usar
). Expliquei: o empuxo é o peso do volume de fluido deslocado.
- Ao empurrar o bloco para mantê‑lo totalmente submerso, existe uma força externa para baixo
aplicada por você. Em equilíbrio (bloco parado), a soma das forças para baixo (peso do bloco mais a força aplicada ) deve ser igual ao empuxo para cima. Portanto a condição de equilíbrio é
Isso significa que, conhecendo
e
, podemos achar o peso
do bloco; e conhecendo
e outro
para outro fluido, podemos achar o empuxo nesse fluido e, daí, a sua densidade.
Passo 3
Fazer conversões de unidades para trabalhar em SI (método mais seguro):
- Volume:
. Logo
- Densidade da água:
(Expliquei: porque .)
Passo 4
Calcular o empuxo quando o bloco está totalmente submerso na água:
Usando ,
e
,
Usando
Calculemos passo a passo:
. Então
Passo 5
Determinar o peso
do bloco usando a condição de equilíbrio na água:
Sabendo que para água a força aplicada foi e
, temos
Sabendo que para água a força aplicada foi
Comentário didático: isso faz sentido fisicamente — o empuxo na água (490 N) é maior que o peso do bloco (280 N), por isso é necessário empurrar para baixo com 210 N para manter o bloco submerso.
Passo 6
Usar o caso do azeite para achar o empuxo nesse fluido e, depois, sua densidade:
Para azeite a força aplicada foi . Novamente em equilíbrio:
Para azeite a força aplicada foi
Agora usar a fórmula do empuxo para achar
:
Passo 7
Calcule
numericamente:
Primeiro calcule . Então
Primeiro calcule
Converter para
(dividindo por
):
Arredondei para três algarismos significativos, compatível com os dados fornecidos.