Um minério sólido de massa 200,0 \mathrm{~g}, constituído pelas substâncias " A " e " B ", tem densidade 8,0 \mathrm{g} / \mathrm{mL}. A massa de “A”, no referido minério, é, aproximadamente?
Dados: Densidade de A e B são, respectivamente, 16,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} e 4,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma quantidade específica. Dados fornecidos:

Total da massa do minério: m_{\text{total}}=200,0\\ \mathrm{g}
Densidade do minério (média): \rho_{\text{total}}=8,0\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}
Densidade da substância A: \rho_{A}=16,0\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}
Densidade da substância B: \rho_{B}=4,0\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}
Pergunta: qual é a massa da substância A presente no minério?

Passo 2

Conceito chave (explicação didática): densidade é a relação entre massa e volume, dada por
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade, m é a massa e V é o volume. Isso significa que, para uma substância, se você conhece a massa e a densidade, pode achar o volume por
V=\frac{m}{\rho}.
Vou usar isso para relacionar massas e volumes das partes A e B e obter a massa de A. Pense assim: o minério é a mistura das duas substâncias; assumimos que os volumes são aditivos (isto é, o volume total é a soma dos volumes das partes).

Passo 3

Definimos incógnitas e escrevemos a primeira equação simples. Seja m_{A} a massa de A e m_{B} a massa de B. Como o minério tem massa total 200,0\\ \mathrm{g}, temos
m_{A}+m_{B}=200{,}0\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Expressamos os volumes das partes usando a definição de densidade. O volume ocupado por A é
V_{A}=\frac{m_{A}}{\rho_{A}}=\frac{m_{A}}{16{,}0},
e o volume ocupado por B é
V_{B}=\frac{m_{B}}{\rho_{B}}=\frac{m_{B}}{4{,}0},
onde os volumes ficam em \mathrm{mL} porque as densidades estão em \mathrm{g}/\mathrm{mL}.

Passo 5

Relacionamos o volume total com a densidade total. O volume total do minério é a soma dos volumes:
V_{\text{total}}=V_{A}+V_{B}=\frac{m_{A}}{16{,}0}+\frac{m_{B}}{4{,}0}.
Também sabemos que a densidade total satisfaz
\rho_{\text{total}}=\frac{m_{\text{total}}}{V_{\text{total}}}.
Isolando V_{\text{total}} obtemos
V_{\text{total}}=\frac{m_{\text{total}}}{\rho_{\text{total}}}=\frac{200{,}0}{8{,}0}=25{,}0\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Agora montamos a equação que relaciona massas com o volume total conhecido. Substituindo V_{\text{total}}=25{,}0 na expressão de volumes:
\frac{m_{A}}{16{,}0}+\frac{m_{B}}{4{,}0}=25{,}0.

Passo 7

Eliminamos m_{B} usando m_{B}=200{,}0-m_{A} e resolvemos para m_{A}. Substituindo,
\frac{m_{A}}{16{,}0}+\frac{200{,}0-m_{A}}{4{,}0}=25{,}0.
Para ficar mais limpo, multiplico ambos os lados por 16{,}0 (para eliminar denominadores):
m_{A}+4\bigl(200{,}0-m_{A}\bigr)=25{,}0\times16{,}0.
Calculo os termos: 4\cdot200{,}0=800{,}0 e 25{,}0\cdot16{,}0=400{,}0. Assim
m_{A}+800{,}0-4m_{A}=400{,}0.
Agrupando termos semelhantes:
-3m_{A}+800{,}0=400{,}0.
Subtraindo 800{,}0 dos dois lados:
-3m_{A}=-400{,}0.
Dividindo por -3:
m_{A}=\frac{400{,}0}{3}=133{,}\overline{3}\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Arredondamento e verificação rápida para ficar tranquilo. Em forma decimal aproximada, m_{A}\approx133{,}3\\ \mathrm{g} (arredondando para uma casa decimal). Verificação: m_{B}=200{,}0-133{,}3=66{,}7\\ \mathrm{g}. Volumes: V_{A}=133{,}3/16{,}0\approx8{,}333\\ \mathrm{mL} e V_{B}=66{,}7/4{,}0\approx16{,}667\\ \mathrm{mL}. Soma V_{\text{total}}\approx25{,}000\\ \mathrm{mL} e densidade 200{,}0/25{,}0=8{,}0\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}, que confere com o enunciado.

Resposta

133{,}3\\ \mathrm{g}

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