Um minério sólido de massa
, constituído pelas substâncias " A " e " B ", tem densidade 8,0
. A massa de “A”, no referido minério, é, aproximadamente?
Dados: Densidade de A e B são, respectivamente,
e
.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma quantidade específica. Dados fornecidos:
Total da massa do minério:
Densidade do minério (média):
Densidade da substância A:
Densidade da substância B:
Total da massa do minério:
Densidade do minério (média):
Densidade da substância A:
Densidade da substância B:
Pergunta: qual é a massa da substância A presente no minério?
Passo 2
Conceito chave (explicação didática): densidade é a relação entre massa e volume, dada por
onde
é a densidade,
é a massa e
é o volume. Isso significa que, para uma substância, se você conhece a massa e a densidade, pode achar o volume por
Vou usar isso para relacionar massas e volumes das partes A e B e obter a massa de A. Pense assim: o minério é a mistura das duas substâncias; assumimos que os volumes são aditivos (isto é, o volume total é a soma dos volumes das partes).
Passo 3
Definimos incógnitas e escrevemos a primeira equação simples. Seja
a massa de A e
a massa de B. Como o minério tem massa total
, temos
Passo 4
Expressamos os volumes das partes usando a definição de densidade. O volume ocupado por A é
e o volume ocupado por B é
onde os volumes ficam em
porque as densidades estão em
.
Passo 5
Relacionamos o volume total com a densidade total. O volume total do minério é a soma dos volumes:
Também sabemos que a densidade total satisfaz
Isolando
obtemos
Passo 6
Agora montamos a equação que relaciona massas com o volume total conhecido. Substituindo
na expressão de volumes:
Passo 7
Eliminamos
usando
e resolvemos para
. Substituindo,
Para ficar mais limpo, multiplico ambos os lados por
(para eliminar denominadores):
Calculo os termos:
e
. Assim
Agrupando termos semelhantes:
Subtraindo
dos dois lados:
Dividindo por
:
Passo 8
Arredondamento e verificação rápida para ficar tranquilo. Em forma decimal aproximada,
(arredondando para uma casa decimal). Verificação:
. Volumes:
e
. Soma
e densidade
, que confere com o enunciado.