4- Um tanque rígido de
contém hidrogênio a 250 kPa e 420 K . O gás agora é resfriado até que sua temperatura caia para 300 K . Determine (a) a pressão final no tanque e (b) o calor cedido pelo tanque.
Resp: 178,6 kPa; 180 kJ
Resp: 178,6 kPa; 180 kJ
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Dados:
Perguntas:
(a) Determinar a pressão final no tanque.
(b) Determinar o calor cedido pelo tanque (quantidade de calor que sai do gás durante o resfriamento).
(a) Determinar a pressão final
(b) Determinar o calor cedido pelo tanque (quantidade de calor que sai do gás durante o resfriamento).
Passo 2
Observação física que vamos usar: o tanque é rígido, portanto o volume
é constante e a massa de gás
também é constante. Para um gás ideal vale a equação de estado
onde
é a constante específica do gás. Como
e
são constantes, ao dividir a equação para os estados 1 e 2 obtemos a relação direta entre pressão e temperatura:
Isto decorre de manipulações algébricas simples: escrevemos
e
e dividimos membro a membro.
Passo 3
Aplicando a fórmula obtida:
Simplificando
, temos
Portanto a pressão final é
(arredondado).
Passo 4
Agora vamos ao calor. Aplicamos a primeira lei da termodinâmica para sistema fechado:
Num tanque rígido não há trabalho de expansão/compressão (
), logo
Para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura e pode ser escrita como
onde
é o calor específico a volume constante (unidade por massa). Assim precisamos calcular
e
para o hidrogênio.
Passo 5
Calculamos a constante específica do hidrogênio usando a constante universal
e a massa molar do
. Tomamos
A constante específica é
Passo 6
Calculamos a massa
do gás no tanque usando
. Atenção às unidades:
em kPa,
em m³,
em kJ/kgK e
em kJ (pois
).
Passo 7
Precisamos de
. Para um gás diatômico (aproximação adequada para
nessa faixa de temperatura) usa-se
(pois as energias internas translacional e rotacional somam
graus de liberdade em aproximação clássica). Assim
Passo 8
Calculamos o calor
:
Primeiro
. Então
O sinal negativo indica que o gás cede calor ao ambiente. Portanto o calor cedido pelo tanque (valor absoluto) é
, que arredondando dá aproximadamente
, conforme a resposta esperada.
Resposta
(a)
\n(b)