2.9 Substitua a força P de 250 N pelo sistema força-binário equivalente em G .
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Substituir a força
de pelo sistema força-binário (ou seja, pela força resultante aplicada em mais o binário/couple equivalente em ).
Informações dadas (peguei estes dados da imagem):
- A força
tem intensidade e aponta para baixo no ponto . - A distância entre
e na direção é (ou seja, está à esquerda de ao longo do eixo ). - A distância entre
e a linha média na direção é (ou seja, está deslocado na direção do eixo em relação a ). - Os eixos mostrados na figura:
para cima (vertical), para a direita, completando o sistema de eixos (sentidos usados abaixo).
Passo 2
Conceito que vamos usar (com explicação amigável):
- Um sistema força-binário equivalente em um ponto
consiste na mesma força resultante aplicada em e num momento (binário) em que representa o efeito rotacional da força quando aplicada em . - A força resultante em
é simplesmente a mesma força (mesma magnitude e direção). - O momento em
devido à força aplicada em é dado por
onde
é o vetor posição de
relativo a
(ou seja
), e
é o produto vetorial (use a regra da mão direita para o sentido).
Passo 3
Escolha de sistema de coordenadas e expressão da força:
- Vou usar os versores padrão:
ao longo de , ao longo de e ao longo de . - A força
aponta para baixo (direção negativa de ), logo escrevemos
Passo 4
Vetor posição de
relativo a
(peguei as distâncias da imagem e converti para metros):
- Distância em
: (negativo porque está à esquerda de ). - Distância em
: (mesma altura). - Distância em
: (sinal escolhido conforme orientação mostrada na figura; o valor absoluto é ).
Portanto o vetor posição é
Passo 5
Cálculo do momento em
pelo produto vetorial (vou desenvolver os componentes passo a passo):
- Temos
- Usando a fórmula por componentes para o produto vetorial
:
- Substituindo os números:
- Assim o vetor momento em
é
Passo 6
Interpretação final (resumo prático para a prova):
- O sistema força-binário equivalente em
é formado por: - A força
aplicada em : . - O binário (momento) em
: .
- A força
- Em termos de aplicação rápida na prova: escreva sempre o vetor força e o vetor momento em
. Se pedirem magnitude do momento total, pode calcular , mas geralmente a forma componente é o que se exige.