Substitua
em todas as equações da questão 1, e obtenha a parte real e imaginária de
. Além disso, obtenha a forma polar (magnitude e fase) para cada equação.
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Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: a gente tem a função de transferência
e precisa substituir
O que vamos usar aqui é básico de números complexos:
-
- pra separar real e imaginário, a gente costuma multiplicar numerador e denominador pelo conjugado;
- magnitude é
Passo 2
Substituindo
em
a gente tem
$$
T(j\omega)
=\frac{2}{(j\omega)\bigl(j\omega+2\bigr)}
=\frac{2}{j\omega(2+j\omega)}
=\frac{2}{j2\omega + j2\omega2}
=\frac{2}{-,\omega^2 + j,2\omega}.
=\frac{2}{(j\omega)\bigl(j\omega+2\bigr)}
=\frac{2}{j\omega(2+j\omega)}
=\frac{2}{j2\omega + j2\omega2}
=\frac{2}{-,\omega^2 + j,2\omega}.
T(j\omega)
=\frac{2\bigl(-\omega^2 - j2\omega\bigr)}
{(-\omega2)2 + (2\omega)^2}
=\frac{-2\omega^2 - j4\omega}{\omega^4 + 4\omega^2}
=\frac{-2\omega^2 - j4\omega}{\omega2\bigl(\omega2+4\bigr)}.
=\frac{2\bigl(-\omega^2 - j2\omega\bigr)}
{(-\omega2)2 + (2\omega)^2}
=\frac{-2\omega^2 - j4\omega}{\omega^4 + 4\omega^2}
=\frac{-2\omega^2 - j4\omega}{\omega2\bigl(\omega2+4\bigr)}.
$$
Passo 3
Agora a parte real e imaginária vêm separadas:
Passo 4
Pra forma polar:
- Magnitude
- Fase
Como tanto
quanto
são negativos, estamos no 3º quadrante.
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Resposta
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