Substitua s=j omega em todas as equações da questão 1, e obtenha a parte real e imaginária de T(j omega). Além disso, obtenha a forma polar (magnitude e fase) para cada equação.
T(s)=2s(s+2)

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é: a gente tem a função de transferência
T(s)=2s(s+2),,
e precisa substituir (pra ver como ela se comporta no “domínio da frequência”), depois identificar a parte real e a parte imaginária de e, por fim, dar a forma polar (magnitude e fase).
O que vamos usar aqui é básico de números complexos:
- ;
- pra separar real e imaginário, a gente costuma multiplicar numerador e denominador pelo conjugado;
- magnitude é e fase é , ajustando o quadrante.

Passo 2

Substituindo T(s)=2s(s+2) em
T(jomega) =2(jomega)l(jomega+2r) =2jomega(2+jomega) =2j2omega + j^2omega^2 =2-,omega^2 + j,2omega
a gente tem
$$
T(j\omega)
=\frac{2}{(j\omega)\bigl(j\omega+2\bigr)}
=\frac{2}{j\omega(2+j\omega)}
=\frac{2}{j2\omega + j2\omega2}
=\frac{2}{-,\omega^2 + j,2\omega}.
T(j\omega)
=\frac{2\bigl(-\omega^2 - j2\omega\bigr)}
{(-\omega2)2 + (2\omega)^2}
=\frac{-2\omega^2 - j4\omega}{\omega^4 + 4\omega^2}
=\frac{-2\omega^2 - j4\omega}{\omega2\bigl(\omega2+4\bigr)}.
$$

Passo 3

Agora a parte real e imaginária vêm separadas:
ReT(jomega) =;-2omega^2omega^2(omega^2+4) =-2omega^2+4, ImT(jomega) =;-4omegaomega^2(omega^2+4) =-4omega(omega^2+4)

Passo 4

Pra forma polar:
  1. Magnitude
|T(jomega)| =raizl(-tfrac2omega^2+4r)^2 +l(-tfrac4omega(omega^2+4)r)^2 =2omegaraizomega^2+4
  1. Fase
phi(omega) =arg T(jomega) =arctan!l(ImRer)
Como tanto ImRe =-tfrac4omega(omega^2+4)-tfrac2omega^2+4 =4omega(omega^2+4)cdotomega^2+42 =2omega, quanto phi(omega) =-pi + arctan!l(tfrac2omegar) são negativos, estamos no 3º quadrante.
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Resposta





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