Substitua
em todas as equações da questão 1, e obtenha a parte real e imaginária de
. Além disso, obtenha a forma polar (magnitude e fase) para cada equação.
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Passo 1
Beleza, a gente tem a função de transferência
e o enunciado pede pra substituir
1) a parte real e a parte imaginária de
2) a forma polar (magnitude e fase) de
Conteúdo: álgebra de números complexos e representação fasorial.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- saber que
, - expandir quadrado de soma,
- multiplicar por conjugado para separar real e imaginário,
- usar definições de magnitude e fase de número complexo.
Passo 2
Substituindo
em
ficamos com
Passo 3
Calcular numerador e denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Logo
Passo 4
Pra separar real e im. a gente multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denominador
:
Passo 5
Expandindo o numerador:
Somando tudo:
Real:
Imaginário:
Então o numerador vira
Real:
Imaginário:
Então o numerador vira
O denominador é
Passo 6
Portanto
Pronto, aí estão as partes real e imaginária:
Real
Imaginária
Imaginária
Passo 7
Agora a forma polar. Qual a magnitude?
E a fase é a diferença dos argumentos:
Resposta
Real
,
Imaginária .
Imaginária
Magnitude:
.
Fase: