Substitua s=j omega em todas as equações da questão 1, e obtenha a parte real e imaginária de T(j omega). Além disso, obtenha a forma polar (magnitude e fase) para cada equação.
T(s)=s+2s^2+9

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para, partindo de
T(s)=s+2s^2+9,,
a) substituir ;
b) separar em parte real e imaginária;
c) escrever em forma polar (ou seja, dar magnitude e fase).
Conteúdo envolvido: números complexos, divisão de complexos e conversão para forma polar. Vamos precisar lembrar que , como separar um número complexo em partes real e imaginária, e que a magnitude é e a fase .

Passo 2

Substituindo T(jomega) =jomega + 2(jomega)^2 + 9 =2 + jomega-,omega^2 + 9 =2 + jomega9 - omega^2 :
ReT(jomega) =29-omega^2, ImT(jomega) =omega,9-omega^2,
Aqui o denominador é puramente real: . Então basta “dividir” as duas partes do numerador por esse real.
Parte real e imaginária:

Passo 3

Agora a forma polar. Dado um número complexo
T(jomega)=X + jY,
a magnitude é
|T(jomega)|=raizX^2+Y^2,
e a fase
No nosso caso ang<= T(jomega)=atan2(Y,X) e |T(jomega)| =raizl(tfrac29-omega^2r)^2 +l(tfracomega9-omega^2r)^2 =raiz4+omega^2l|9-omega^2r|, . Então
ang<= T(jomega) =atan2!l(tfracomega9-omega^2,,tfrac29-omega^2r) =atan!l(tfracomega2r) - 0,&9-omega^2>0, pi,&9-omega^2<0
e
(O sinal do denominador real só dá um “salto” de na fase se for negativo.)

Resposta

Portanto, para ReT(jomega) =29-omega^2 temos, após ImT(jomega) =omega9-omega^2 :
  1. Parte real:
|T(jomega)| =raiz4+omega^2l|9-omega^2r|, ang<= T(jomega) =atan!l(omega2r) - 0,&omega^2<9, pi,&omega^2>9
  1. Parte imaginária:
  1. Forma polar:

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