Traduza para a linguagem simbólica as seguintes funções proposicionais quantificadas, utilizando como predicado a letra maiúscula que representa o predicado da frase.
Os convocados se apresentaram, mas alguns não foram selecionados.
Os convocados se apresentaram, mas alguns não foram selecionados.
Passo 1
O enunciado pede: traduzir para a linguagem simbólica a frase “Os convocados se apresentaram, mas alguns não foram selecionados.”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- Temos duas afirmações na mesma frase: (i) “Os convocados se apresentaram” e (ii) “alguns não foram selecionados”.\n
- Devemos usar letras maiúsculas como predicados que representem as propriedades/ações da frase (por exemplo, uma letra para “se apresentou” e outra para “foi selecionado”).\n
- Não foi fornecido texto adicional (por exemplo, uma letra que nomeie “convocado”), então vou assumir que o universo da quantificação é “os convocados” (ou seja, todos os quantificadores variam sobre os convocados).
Passo 2
Definição dos predicados e do universo (isso é obrigatório antes de simbolizar):\n
- Vou usar
para o predicado “x se apresentou”. Aqui é uma pessoa (um convocado) e significa “x se apresentou”.\n - Vou usar
para o predicado “x foi selecionado”. Aqui significa “x foi selecionado”.\n - Universo/ domínio: todos os
são “os convocados”. Assim, quantificadores e devem ser lidos como "para todo convocado " e "existe algum convocado ".\n
Observação amiga: sempre que eu escreverlembre que estou dizendo “x se apresentou” e quando escrever estou dizendo “x foi selecionado”.
Passo 3
Traduzindo a primeira parte: “Os convocados se apresentaram.”\n
- “Os convocados” + “se apresentaram” quer dizer que todos os convocados apresentaram-se. Em lógica, “todos” vira quantificador universal
.\n - A tradução direta é
, que se lê “para todo convocado , (x se apresentou)”.\n
Breve explicação do símbolo:significa “para todo” ou “para cada”; o é a variável que representa um convocado; é a propriedade “se apresentou”. Exemplo simples: se houver 3 convocados e todos eles realmente se apresentaram, então é verdadeiro.
Passo 4
Traduzindo a segunda parte: “alguns não foram selecionados.”\n
- “Alguns” em lógica costuma ser traduzido por quantificador existencial
, que significa “existe pelo menos um”.\n - “Não foram selecionados” é a negação do predicado
, ou seja .\n - Assim a tradução natural é
, que se lê “existe um convocado tal que não (x não foi selecionado)”.\n
Observação sobre ambiguidade de linguagem natural: em português “alguns” pode querer dizer “mais de um” em linguagem coloquial, mas em lógica traduzimos por “existe pelo menos um”. Se precisássemos dizer “pelo menos dois”, usaríamos uma formulação diferente; aqui o habitual é.
Passo 5
Relacionando as duas partes e escolhendo a forma final mais fiel ao enunciado.\n
- A frase inteira tem um “mas” que liga as duas afirmações; logicamente isso corresponde a uma conjunção que afirma que as duas proposições verdadeiras ocorrem juntas. Logo usamos
(e lógico).\n - Uma tradução direta e clara é
Isto diz: “todos os convocados se apresentaram” e “existe algum convocado que não foi selecionado”.\n
- Se quisermos ser ainda mais explícitos em ligar o ‘alguns’ ao fato de terem se apresentado (às vezes desejável para deixar claro que os ‘alguns’ pertencem ao grupo que se apresentou), podemos escrever a forma equivalente (dado que
já assegura para cada ):
Essa segunda forma deixa explícito que o indivíduo que não foi selecionado também se apresentou. Na prática, pela validade lógica, as duas são equivalentes quando o universo é “os convocados” e a primeira conjunctiva já afirma
para todo
.
Passo 6
Checando interpretação e exemplos rápidos para fixar:\n
- Se houver convocados
e todos se apresentaram, mas somente e foram selecionados e não, então é verdadeiro e é verdadeiro (por ), logo a conjunção é verdadeira — corresponde ao enunciado.\n - Se nenhum convocado tivesse se apresentado, a primeira parte seria falsa e a conjunção inteira seria falsa, o que bate com o sentido natural da frase.\n
Força aí — você já sabe traduzir frases com “todos” e “alguns”!