Substitua a quantificação negativa pela correspondente quantificação sem a negação.
\sim \forall x(C x \rightarrow \sim D x)

Passo 1

O enunciado pede: substituir a quantificação negativa pela correspondente quantificação sem a negação na fórmula dada.
A fórmula fornecida é \lnot \forall x\bigl(Cx \rightarrow \lnot Dx\bigr).
Informações relevantes: temos uma negação externa aplicada a um quantificador universal e, dentro desse quantificador, uma implicação Cx \rightarrow \lnot Dx.

Passo 2

Regra que vamos usar primeiro (é básica e muito útil): a negação de um quantificador universal vira um quantificador existencial com a negação do predicado. Formalmente,
\lnot \forall x\,P(x)\equiv \exists x\,\lnot P(x).
Intuição: dizer “não é verdade que para todo x vale P(x)” é o mesmo que dizer “existe algum x para o qual P(x) não vale”.

Passo 3

Aplicando essa equivalência à fórmula externa, trocamos a negação do quantificador por um existencial e colocamos a negação sobre o predicado interno:
\lnot \forall x\bigl(Cx \rightarrow \lnot Dx\bigr)\equiv \exists x\,\lnot\bigl(Cx \rightarrow \lnot Dx\bigr).

Passo 4

Agora precisamos simplificar \lnot\bigl(Cx \rightarrow \lnot Dx\bigr). Use a equivalência entre implicação e disjunção:
A\rightarrow B \equiv \lnot A \lor B.
Aplicando a negação em cima de uma disjunção, usamos De Morgan:
\lnot(\lnot A \lor B) \equiv A \land \lnot B.
Portanto,
\lnot(A\rightarrow B)\equiv A\land \lnot B.

Passo 5

Substituindo A por Cx e B por \lnot Dx na equivalência do passo anterior:
\lnot\bigl(Cx \rightarrow \lnot Dx\bigr)\equiv Cx \land \lnot(\lnot Dx).
Agora aplicamos dupla negação: \lnot(\lnot Dx)\equiv Dx. Logo
\lnot\bigl(Cx \rightarrow \lnot Dx\bigr)\equiv Cx \land Dx.

Passo 6

Juntando com o quantificador existencial do passo 3, obtemos a fórmula equivalente sem a quantificação negativa:
\exists x\bigl(Cx \land Dx\bigr).

Resposta

\exists x\bigl(Cx \land Dx\bigr)

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