Substitua a quantificação negativa pela correspondente quantificação sem a negação.
Passo 1
O enunciado pede: substituir a quantificação negativa pela correspondente quantificação sem a negação na fórmula dada.
A fórmula fornecida é .
Informações relevantes: temos uma negação externa aplicada a um quantificador universal e, dentro desse quantificador, uma implicação .
A fórmula fornecida é
Informações relevantes: temos uma negação externa aplicada a um quantificador universal e, dentro desse quantificador, uma implicação
Passo 2
Regra que vamos usar primeiro (é básica e muito útil): a negação de um quantificador universal vira um quantificador existencial com a negação do predicado. Formalmente,
Intuição: dizer “não é verdade que para todo
vale
” é o mesmo que dizer “existe algum
para o qual
não vale”.
Passo 3
Aplicando essa equivalência à fórmula externa, trocamos a negação do quantificador por um existencial e colocamos a negação sobre o predicado interno:
Passo 4
Agora precisamos simplificar
. Use a equivalência entre implicação e disjunção:
Aplicando a negação em cima de uma disjunção, usamos De Morgan:
Portanto,
Passo 5
Substituindo
por
e
por
na equivalência do passo anterior:
Agora aplicamos dupla negação:
. Logo
Passo 6
Juntando com o quantificador existencial do passo 3, obtemos a fórmula equivalente sem a quantificação negativa: