Substitua a quantificação negativa pela correspondente quantificação sem a negação.
Passo 1
O enunciado pede: substituir a quantificação negativa pela correspondente quantificação sem a negação na fórmula dada. A fórmula fornecida é
.
Informações relevantes: a fórmula contém a negação aplicada a um quantificador universal e o predicado interno é
. A tarefa é reescrever essa fórmula removendo a negação que incide sobre o quantificador, usando equivalências lógicas.
Informações relevantes: a fórmula contém a negação aplicada a um quantificador universal
Passo 2
Aplicar a regra de negação de quantificadores. A equivalência é
Intuição: "não é verdade que todo
satisfaz
" é a mesma coisa que "existe algum
que não satisfaz
".
Usando essa regra com obtemos
Usando essa regra com
Passo 3
Agora precisamos eliminar a negação que está sobre a implicação. Para isso usamos a equivalência entre implicação e disjunção:
Aplicando com
e
temos
Passo 4
Negamos a disjunção obtida e aplicamos De Morgan. Começamos com
Pela Lei de De Morgan,
Portanto
Passo 5
Substituindo essa equivalência no resultado do Passo 2, obtemos a forma final sem negação sobre o quantificador:
Interpretação verbal: “existe algum
tal que
é verdadeiro e
é falso” — é exatamente o contrário de "para todo
, se
então
".