Substitua a quantificação negativa pela correspondente quantificação sem a negação.
\sim \forall x(A x \rightarrow B x)

Passo 1

O enunciado pede: substituir a quantificação negativa pela correspondente quantificação sem a negação na fórmula dada. A fórmula fornecida é \sim \forall x(A x \rightarrow B x).
Informações relevantes: a fórmula contém a negação aplicada a um quantificador universal \forall x e o predicado interno é (A x \rightarrow B x). A tarefa é reescrever essa fórmula removendo a negação que incide sobre o quantificador, usando equivalências lógicas.

Passo 2

Aplicar a regra de negação de quantificadores. A equivalência é
\neg \forall x\,P(x) \equiv \exists x\,\neg P(x).
Intuição: "não é verdade que todo x satisfaz P" é a mesma coisa que "existe algum x que não satisfaz P".
Usando essa regra com P(x) := (A x \rightarrow B x) obtemos
\sim \forall x(A x \rightarrow B x)\equiv \exists x\,\sim (A x \rightarrow B x).

Passo 3

Agora precisamos eliminar a negação que está sobre a implicação. Para isso usamos a equivalência entre implicação e disjunção:
P\rightarrow Q \equiv \neg P \lor Q.
Aplicando com P:=A x e Q:=B x temos
A x \rightarrow B x \equiv \neg (A x) \lor B x.

Passo 4

Negamos a disjunção obtida e aplicamos De Morgan. Começamos com
\neg(A x \rightarrow B x) \equiv \neg(\neg A x \lor B x).
Pela Lei de De Morgan,
\neg(\neg A x \lor B x) \equiv A x \land \neg B x.
Portanto
\neg(A x \rightarrow B x) \equiv A x \land \neg B x.

Passo 5

Substituindo essa equivalência no resultado do Passo 2, obtemos a forma final sem negação sobre o quantificador:
\exists x\, (A x \land \neg B x).
Interpretação verbal: “existe algum x tal que A(x) é verdadeiro e B(x) é falso” — é exatamente o contrário de "para todo x, se A(x) então B(x)".

Resposta

\exists x(A x \land \neg B x)

Exercícios relacionados