- Substitua a Taxa de Cisalhamento (
): Para esta geometria,
. Substitua esta expressão e a relação da tensão de cisalhamento da etapa 1 na equação de Newton (
) para obter uma equação diferencial para
.
Passo 1
O enunciado pede para usar, nesta geometria de escoamento entre cilindros, a definição da taxa de cisalhamento
e a lei de Newton para um fluido newtoniano
juntamente com a expressão da tensão de cisalhamento obtida na etapa 1 (que, por equilíbrio de momento em coordenadas cilíndricas, é da forma
). O objetivo é montar a equação diferencial que governa
.
Passo 2
Reescrevendo a lei de Newton com a taxa de cisalhamento específica:
Passo 3
Substituindo a expressão de
da etapa 1,
Passo 4
Isolando a derivada de
:
Resposta
A equação diferencial para
é