SUBSTITUIÇÃO, POR PARTES
integral sin 5 x d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral integral sin 5x , dx. Para resolver essa integral, vamos utilizar a técnica de substituição, que é útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Aqui, temos sin 5x, onde 5x é o argumento da função seno. Vamos definir uma nova variável:
u = 5x

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a x para fazer a substituição:
dudx = 5 Rightarrow dx = du5

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral sin 5x , dx = integral sin u cdot du5 = 15 integral sin u , du

Passo 5

Agora, integramos sin u:
integral sin u , du = -cos u + C
Portanto:
15 integral sin u , du = 15 (-cos u) + C = -15 cos u + C
Finalmente, substituímos u de volta para 5x:
-15 cos (5x) + C

Resposta

A integral integral sin 5x , dx é igual a -dfrac15 cos (5x) + C, onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados