SUBSTITUIÇÃO, POR PARTES
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral
. Para resolver essa integral, vamos utilizar a técnica de substituição, que é útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Aqui, temos
, onde
é o argumento da função seno. Vamos definir uma nova variável:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para fazer a substituição:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
:
Portanto:
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.