Calcule:
integral1^3(2 x-1) e^x^2-x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 3 de (2x-1)e^x^2 - x. O conteúdo usado é a identificação de uma derivada de uma função composta para aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo e reconhecimento de que 2x-1 é a derivada de x^2 - x.

Passo 2

Observamos que se definirmos f(x) = x^2 - x, então f'(x) = 2x - 1. Assim, a integral se torna integral1^3 f'(x)e^f(x),dx, que é exatamente a forma integral f'(x)e^f(x),dx = e^f(x) + C. Portanto, a antiderivada de (2x-1)e^x^2 - x é e^x^2 - x.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos e^x^2 - x de 1 a 3:
e^3^2 - 3 - e^1^2 - 1 = e^9 - 3 - e^1 - 1 = e^6 - e^0 = e^6 - 1

Resposta

e^6 - 1

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