Suco de laranja natural contém
de sólidos e o resto é água. Ele é concentrado até
de sólidos. Inicialmente um processo de evaporação simples foi usado para concentrar o suco, porém todos os constituintes voláteis do suco eram perdidos na evaporação. Um novo processo para evitar este inconveniente consiste em desviar do evaporador é então concentrado até
de sólidos e este produto é misturado com a corrente desviada (suco natural) para então alcançar a concentração de sólidos desejada. Calcule a quantidade de suco concentrado produzido por 100 kg de suco natural alimentado ao processo e a fração da alimentação que é desviada do evaporador [
e 10%].
Passo 1
O enunciado nos diz que temos
kg de suco natural com
de sólidos (
água) e queremos um produto final com
de sólidos, sem perder nenhum sólido. Para isso, desviamos uma fração
do suco sem evaporação (continua com
de sólidos) e o restante vai ao evaporador, onde chega a
de sólidos, e em seguida misturamos as duas correntes. Vamos usar balanços de massa e de sólido para achar a massa do produto final e a fração desviada.
Passo 2
Primeiro, o total de sólidos na alimentação é
Como não há perda de sólido, a massa
do produto final a
de sólidos satisfaz
Passo 3
Isolando
,
Passo 4
Seja
a massa desviada (natural,
de sólidos). O restante
kg vai ao evaporador, contendo
quilogramas de sólidos. Como o concentrado sai com
de sólidos, sua massa
é
Passo 5
Na mistura final temos
ou seja,
Resolvendo essa equação para
obtém-se
isto é, cerca de
da alimentação.
Resposta
Quantidade de suco concentrado produzido:
kg
Fração da alimentação desviada:
Fração da alimentação desviada: