Suco de laranja natural contém 12 \% de sólidos e o resto é água. Ele é concentrado até 42 \% de sólidos. Inicialmente um processo de evaporação simples foi usado para concentrar o suco, porém todos os constituintes voláteis do suco eram perdidos na evaporação. Um novo processo para evitar este inconveniente consiste em desviar do evaporador é então concentrado até 58 \% de sólidos e este produto é misturado com a corrente desviada (suco natural) para então alcançar a concentração de sólidos desejada. Calcule a quantidade de suco concentrado produzido por 100 kg de suco natural alimentado ao processo e a fração da alimentação que é desviada do evaporador [ 28,6 \mathrm{~kg} e 10%].

Passo 1

O enunciado nos diz que temos 100 kg de suco natural com 12\% de sólidos ( 88\% água) e queremos um produto final com 42\% de sólidos, sem perder nenhum sólido. Para isso, desviamos uma fração F_d do suco sem evaporação (continua com 12\% de sólidos) e o restante vai ao evaporador, onde chega a 58\% de sólidos, e em seguida misturamos as duas correntes. Vamos usar balanços de massa e de sólido para achar a massa do produto final e a fração desviada.

Passo 2

Primeiro, o total de sólidos na alimentação é
S_{\rm tot}=100\cdot0,12=12\text{ kg}.
Como não há perda de sólido, a massa P do produto final a 42\% de sólidos satisfaz
12=0,42\,P.

Passo 3

Isolando P,
P=\frac{12}{0,42}\approx28{,}5714\text{ kg}.

Passo 4

Seja F_d a massa desviada (natural, 12\% de sólidos). O restante (100-F_d) kg vai ao evaporador, contendo
S_e=(100-F_d)\cdot0,12
quilogramas de sólidos. Como o concentrado sai com 58\% de sólidos, sua massa F_e é
F_e=\frac{S_e}{0,58} =\frac{(100-F_d)\,0,12}{0,58}.

Passo 5

Na mistura final temos
F_d + F_e = P,
ou seja,
F_d \;+\;\frac{(100 - F_d)\,0,12}{0,58} =28{,}5714.
Resolvendo essa equação para F_d obtém-se
F_d\approx9{,}94\text{ kg},
isto é, cerca de 10\% da alimentação.

Resposta

Quantidade de suco concentrado produzido: 28{,}6 kg
Fração da alimentação desviada: 10\%

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