Uma mistura líquida contendo 30 \% benzeno (B), 25 \% tolueno (T) e 45 \% xileno (X), em base molar, é alimentada a uma taxa de 1275 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} em uma unidade de destilação constituída de duas colunas. O destilado da 1{ }^{\text {a }} coluna vai para a coluna 2 . O produto de fundo da primeira coluna contém 99 \% em mol de Xe nenhum B , sendo que 98 \% de X alimentado é recuperado nesta corrente. O produto de topo da segunda coluna contém 99 \% em mol de B e nenhum X . O benzeno recuperado nesta corrente representa 96 \% do B na alimentação. Calcule as taxas de fluxo molares (kmol/h) e as frações molares dos componentes em cada corrente de produto de ambas as colunas. [Topo 1: 1,6% X; 44,3% T e 54,1 \% B. Fundo 2 : 3 \% X, 92 \% Te 4,55 \% B]

Passo 1

O enunciado descreve uma alimentação de F=1275 kmol/h contendo
y_B=0,30,\quad y_T=0,25,\quad y_X=0,45
para duas colunas em série. Da coluna 1, o fundo (B1) recupera 98\% do xileno ( X) e não leva benzeno ( B), com composição de 99\% de X. Do topo da coluna 2 (D2) sai 99\% de B e nenhum X, recuperando 96\% do benzeno que entrou nesta coluna. Vamos aplicar balanços de matéria em cada coluna para obter taxas de fluxo e frações molares nos quatro correntes: D1, B1, D2 e B2.

Passo 2

Calculamos primeiro os fluxos de cada componente na alimentação:
F_B = y_B\,F = 0,30\times1275 = 382{,}50\\ \text{kmol/h},
F_T = y_T\,F = 0,25\times1275 = 318{,}75\\ \text{kmol/h},
F_X = y_X\,F = 0,45\times1275 = 573{,}75\\ \text{kmol/h}.

Passo 3

Coluna 1, corrente de fundo B1:
– Recupera 98\% de X:
X_{B1} = 0,98\,F_X = 0,98\times573{,}75 = 562{,}275\\ \text{kmol/h}.
– Composição em B1: x_{X1}=0,99, x_{B1}=0, x_{T1}=0,01.
– Logo, o fluxo total de B1 é
B1 = \frac{X_{B1}}{x_{X1}} = \frac{562{,}275}{0,99} = 567{,}95\\ \text{kmol/h}.
– Assim,
T_{B1} = x_{T1}\,B1 = 0,01\times567{,}95 = 5{,}6795\\ \text{kmol/h},
B_{B1}=0.

Passo 4

Coluna 1, corrente de topo D1:
D1 = F - B1 = 1275 - 567{,}95 = 707{,}05\\ \text{kmol/h}.
Componentes em D1:
B_{D1} = F_B = 382{,}50,\quad T_{D1} = F_T - T_{B1} = 318{,}75 - 5{,}6795 = 313{,}0705,
X_{D1} = F_X - X_{B1} = 573{,}75 - 562{,}275 = 11{,}475.
Frações molares em D1:
x_{B,D1} = \frac{382{,}50}{707{,}05} = 0,541,\quad x_{T,D1} = \frac{313{,}0705}{707{,}05} = 0,443,
x_{X,D1} = \frac{11{,}475}{707{,}05} = 0,0162.

Passo 5

Coluna 2, corrente de topo D2:
– Entra em col 2 exatamente D1, com B_{D1}=382,50.
– Recupera 96\% do benzeno:
B_{D2} = 0,96\times382{,}50 = 367{,}20\\ \text{kmol/h}.
– Composição em D2: x_{B2}=0,99, x_{X2}=0, x_{T2}=0,01.
– Fluxo total de D2:
D2 = \frac{B_{D2}}{0,99} = \frac{367{,}20}{0,99} = 371{,}92\\ \text{kmol/h}.
– Então
T_{D2} = 0,01\times371{,}92 = 3{,}7192\\ \text{kmol/h},
X_{D2}=0.

Passo 6

Coluna 2, corrente de fundo B2:
B2 = D1 - D2 = 707{,}05 - 371{,}92 = 335{,}13\\ \text{kmol/h}.
Componentes em B2:
B_{B2} = B_{D1} - B_{D2} = 382{,}50 - 367{,}20 = 15{,}30,
T_{B2} = T_{D1} - T_{D2} = 313{,}0705 - 3{,}7192 = 309{,}3513,
X_{B2} = X_{D1} - X_{D2} = 11{,}475 - 0 = 11{,}475.
Frações molares em B2:
x_{B,B2} = \frac{15{,}30}{335{,}13} = 0,0456,\quad x_{T,B2} = \frac{309{,}3513}{335{,}13} = 0,9233,
x_{X,B2} = \frac{11{,}475}{335{,}13} = 0,0343.

Resposta

D1 (topo col 1):
\dot n = 707{,}05\\ \text{kmol/h},\quad x_B=0,541,\\ x_T=0,443,\\ x_X=0,0162.
B1 (fundo col 1):
\dot n = 567{,}95\\ \text{kmol/h},\quad x_B=0,\\ x_T=0,01,\\ x_X=0,99.
D2 (topo col 2):
\dot n = 371{,}92\\ \text{kmol/h},\quad x_B=0,99,\\ x_T=0,01,\\ x_X=0.
B2 (fundo col 2):
\dot n = 335{,}13\\ \text{kmol/h},\quad x_B=0,0456,\\ x_T=0,9233,\\ x_X=0,0343.

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