Questão 07. Os raios do sol que causam o bronzeamento e as queimaduras estão na porção ultravioleta do espectro eletromagnético. Esses raios são categorizados por comprimento de onda: a chamada radiação UV-A tem comprimentos de onda na faixa de 320-380 \mathrm{~nm}, enquanto a radiação UV-B tem comprimentos de onda na faixa de 290-320 \mathrm{~nm}.
a) Calcule a frequência da luz e a energia de 1 mol de fótons que tem comprimento de onda de 305 nm .
b) “A radiação UV-B do sol é considerada maior causadora de queimaduras em humanos do que a radiação UVA.” Indique se essa afirmação é verdadeira ou falsa e justifique a sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá que queremos a frequência e a energia de 1 mol de fótons cuja largura de onda é \lambda=305\\ \mathrm{nm}. O conteúdo envolvido é óptica quântica: usamos a relação
\nu = \frac{c}{\lambda}
para a frequência e
\varepsilon = h\nu
para a energia de um foton, e depois multiplicamos por N_A para obter a energia de um mol de fótons.

Passo 2

Primeiro convertemos \lambda para o SI:
\lambda = 305\\ \mathrm{nm} = 305\times 10^{-9}\\ \mathrm{m}.
A frequência é dada por
\nu = \frac{c}{\lambda},
onde c=3{,}00\times10^8\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Substituindo os valores,
\nu = \frac{3{,}00\times10^8}{305\times10^{-9}} =9{,}84\times10^{14}\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 4

A energia de um único fóton é
\varepsilon = h\,\nu,
com h=6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}. A energia de um mol de fótons é
E_{\text{mol}} = N_A\,\varepsilon,
onde N_A=6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 5

Calculando numericamente:
\varepsilon = 6{,}626\times10^{-34}\times9{,}84\times10^{14} =6{,}52\times10^{-19}\\ \mathrm{J},
E_{\text{mol}} = 6{,}52\times10^{-19}\times6{,}022\times10^{23} =3{,}93\times10^{5}\\ \mathrm{J/mol} =393\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 6

A parte (b) pergunta se “a radiação UV-B do sol é considerada maior causadora de queimaduras em humanos do que a radiação UV-A” é verdadeira ou falsa. Como a UV-B tem comprimento de onda menor que a UV-A, seus fótons têm frequência e energia maiores, capazes de danificar mais o DNA das células da pele, produzindo queimaduras mais intensas. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

a)
\nu = 9{,}84\times10^{14}\\ \mathrm{s^{-1}}
E_{\text{mol}} = 3{,}93\times10^{5}\\ \mathrm{J/mol} (ou 393\\ \mathrm{kJ/mol}).
b) Verdadeira, pois a UV-B possui fótons de maior energia que a UV-A e, por isso, causa mais queimaduras.

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