O sulfato de bário (BaSO4) é utilizado como agente de contraste em exames radiológicos de imagem após ser administrado via oral. Por ser um sal muito pouco solúvel, os íons Ba^2+, que são altamente tóxicos, não são dissociados nas condições fisiológicas. Sendo assim, o BaSO4 não é capaz de causar danos à saúde humana, sendo excretado de maneira inalterada nas fezes. Considere a seguinte situação: você é o responsável técnico de uma indústria que produz BaSO 4 ; um de seus funcionários sugere a produção de um sal de Ba^2+ na forma de carbonato (BaCO3) por apresentar custo da matéria-prima mais baixo do que o atual. Esta possível mudança traria um considerável aumento dos lucros para a empresa.
b) Calcule a solubilidade molar e a solubilidade m / V dos dois sais nas condições fisiológicas do conteúdo estomacal ( pH 2,50 ). Desconsidere a força iônica da solução. Explique as eventuais diferenças encontradas em relação aos cálculos da letra (a).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a solubilidade molar e a solubilidade em massa por volume (m/V) de dois sais de bário, o sulfato de bário ( BaSO4) e o carbonato de bário ( BaCO3), nas condições do conteúdo estomacal, que tem um pH de 2,50. Para isso, vamos usar conceitos de solubilidade e produtos de solubilidade (Ksp) de cada sal. Precisamos entender como o pH influencia a solubilidade desses sais e realizar os cálculos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as expressões de solubilidade para cada sal. O sulfato de bário ( BaSO4) se dissocia da seguinte maneira:
E o carbonato de bário ( BaSO4(s) rightarrow Ba^2+(aq) + SO4^2-(aq) ) se dissocia assim:

Passo 3

Vamos precisar das constantes de produto de solubilidade (Ksp) para ambos os sais. Supondo que os valores de Ksp sejam os seguintes (você pode substituí-los pelos valores específicos fornecidos no exercício ou disponíveis na tabela):
  • Ksp de BaSO4: 1,1 times 10^-10
  • Ksp de BaCO3: 2,6 times 10^-9

Passo 4

Agora, vamos estabelecer as equações de Ksp para cada sal:
Para BaSO4:
Ksp = [Ba^2+][SO4^2-] = x times x = x^2 = 1,1 times 10^-10
Então, a solubilidade molar ( x) de BaSO4 é:
x = raiz1,1 times 10^-10 approx 1,05 times 10^-5 mol/L
Para BaCO3:
Ksp = [Ba^2+][CO3^2-] = x times x = x^2 = 2,6 times 10^-9
Então, a solubilidade molar ( x) de BaCO3 é:
x = raiz2,6 times 10^-9 approx 5,10 times 10^-5 mol/L

Passo 5

Agora, precisamos considerar o efeito do pH 2,50 no sistema. Um pH baixo significa que há presença de íons H^+. Para BaCO3, o CO3^2- pode reagir com os íons H^+ para formar ácido carbônico ( H2CO3):
CO3^2- + 2H^+ rightarrow H2CO3
Esse processo reduz a concentração de CO3^2-, o que aumenta a solubilidade de BaCO3 devido ao princípio de Le Chatelier.
Para simplificar, vamos assumir que todo o CO3^2- é consumido pela reação com H^+, então a solubilidade de BaCO3 aumenta.
Já para BaSO4, o íon SO4^2- não reage significativamente com H^+ no pH 2,50, então sua solubilidade permanece praticamente a mesma.

Passo 6

Vamos calcular a solubilidade ajustada para BaCO3. Como todo o CO3^2- reage com os íons H^+, a concentração de CO3^2- é efetivamente zero, aumentando a solubilidade de BaCO3.
Isso significa que a solubilidade molar de BaCO3 será limitada apenas pelo fornecimento de Ba^2+:
Ksp = [Ba^2+][CO3^2-] approx [Ba^2+] times 0 = 0
Na prática, isso implica que BaCO3 se dissolve até que a quantidade de Ba^2+ seja minimizada pela reação com CO3^2-.
Portanto, a solubilidade molar de BaCO3 aumenta significativamente sob condições ácidas.

Passo 7

Para calcular a solubilidade em massa por volume (m/V), usamos a seguinte relação:
Solubilidade m/V = Molaridade times Massa Molar
A massa molar de BaSO4 é aproximadamente 233,39 g/mol e a de BaCO3 é aproximadamente 197,34 g/mol.
Para BaSO4:
Solubilidade m/V = 1,05 times 10^-5 mol/L times 233,39 g/mol approx 0,00245 g/L
Para BaCO3:
Solubilidade m/V = 5,10 times 10^-5 mol/L times 197,34 g/mol approx 0,01007 g/L

Resposta

A solubilidade molar e a solubilidade m/V nas condições fisiológicas (pH 2,50) são:
  • BaSO4:
    • Solubilidade molar: 1,05 times 10^-5 mol/L
    • Solubilidade m/V: 0,00245 g/L
  • BaCO3:
    • Solubilidade molar: 5,10 times 10^-5 mol/L
    • Solubilidade m/V: 0,01007 g/L
A diferença principal está no aumento da solubilidade de BaCO3 em condições ácidas devido à reação do íon carbonato com íons hidrônio, o que não ocorre com BaSO4. Isso torna o BaCO3 mais solúvel no estômago, aumentando o risco de liberação de íons Ba^2+ tóxicos, diferentemente do BaSO4 que permanece praticamente insolúvel e seguro.

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