Se
converge e
diverge, pode-se dizer algo sobre sua soma termo a termo
? Justifique sua resposta.
89. Crie uma série geométrica
que convirja ao número 5 se
a.
b.
.
89. Crie uma série geométrica
a.
b.
Passo 1
O enunciado tem duas partes. Primeiro, diz que
converge e
diverge, e pergunta sobre a série termo a termo
. Em seguida, pede para construir uma série geométrica
que convirja ao valor
, nos casos
e
. Vamos usar:
- Para a primeira parte, a propriedade de soma de séries convergente e divergente.
- Para a segunda, a fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Se
converge e
diverge, então
Como a soma de uma série convergente com uma divergente é divergente, concluímos que
diverge.
Passo 3
Para construir uma série geométrica que convirja a um valor
, usamos a fórmula
válida se
. Queremos
, ou seja
Passo 4
Caso
, temos
Logo a série é
que converge a
pois
.
Passo 5
Caso
, temos
Logo a série é
que converge a
pois
.
Resposta
A série
diverge.
Para a série geométrica com soma
:
a. Se , tome
.
b. Se , tome
.
a. Se
b. Se