Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo aqui envolve séries infinitas e a propriedade de logaritmo que transforma soma em logaritmo de produto, permitindo identificar um produto telescópico.
Passo 2
Definimos a soma parcial
Usando a propriedade
, obtemos
Passo 3
Calculamos o produto telescópico
Logo
Passo 4
Para ver o comportamento quando
, note que
, então
Isso significa que a série não converge a um valor finito, mas diverge para
.
Resposta
A série diverge, com soma parcial tendendo a
.