USE O TESTE DA RAIZ
Passo 1
O enunciado nos dá a série infinita
e pede para usar o teste da raiz. Lembrando que o teste da raiz analisa
onde
. Se
a série converge, se
diverge e se
o teste é inconclusivo.
Passo 2
Escrevemos a
-ésima raiz do termo geral:
Para
grande,
e
, então
e
.
Passo 3
Como
e
, temos
Portanto
e o teste da raiz é inconclusivo.
Passo 4
Quando o teste da raiz é inconclusivo, a gente verifica se o termo geral tende a zero. Aqui
Como o termo geral não vai a zero, a série não pode convergir (teste da divergência).
Resposta
A série diverge.