Resolva o seguinte problema de valor inicial pelo método da transformada de Laplace.
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos resolver, pelo método da transformada de Laplace, a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial fora de
, a saber
Para aplicar Laplace usamos a propriedade da derivada,
, mas como o dado inicial não está em
, vamos fazer uma mudança de variável para deslocar o instante inicial para zero.
Passo 2
Definimos uma nova função deslocada no tempo:
logo
Substituindo na equação original em
obtemos
com condição inicial
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace em
sobre
Usando
e
,
temos
e
temos
Como
,
Passo 4
Fazendo a transformada inversa, lembrando que
,
obtém-se
obtém-se
Passo 5
Voltando à variável original, basta substituir
por
: