Resolva o seguinte problema de valor inicial pelo método da transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial com a equação diferencial
e a condição inicial
O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace, usando as propriedades
e
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
.
Isso dá
Isso dá
ou seja
Passo 3
Reunindo termos em
, temos
logo
Fazendo frações parciais:
com
Comparando coeficientes,
Assim
Passo 4
Aplicando a transformada inversa em cada termo, obtemos
Verificamos que
, de acordo com a condição inicial.