Passo 1
O enunciado pede para determinar a soma da série
O conteúdo aqui é reconhecer uma série telescópica e usar soma parcial seguida de limite para n
.
Passo 2
Definimos a soma parcial até
:
Agora expandimos os primeiros termos para enxergar o padrão de cancelamento:
Passo 3
Observando a soma parcial vemos que quase todos os termos internos cancelam em pares. Ficam apenas o primeiro positivo e o último negativo:
Passo 4
Para obter a soma da série, tomamos o limite de
quando
. Como
segue que
Resposta
A soma da série é
.