Seja
.
a. (1,5 ponto) Calcule
.
b. ( 0,5 ponto) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto com abseissa 0.
a. (1,5 ponto) Calcule
b. ( 0,5 ponto) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede (a) sua derivada e (b) a equação da reta tangente em
. Para isso vamos usar a regra da cadeia e a derivada de
.
Passo 2
Escrevendo
aplicamos a regra da cadeia: se
então
e
dá
. Logo
Passo 3
No ponto
temos
e
Passo 4
A reta tangente em
com coeficiente angular
fica
Resposta
a)
b)
b)