Se
, calcule o valor de
.
Passo 1
O enunciado dá a soma
e pede que eu calcule o valor de
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A soma é indexada por
indo de até . - O somando é
. - O resultado da soma é um polinômio em
da forma . - Preciso encontrar
(não é necessário achar , mas vou encontrar , e para ter certeza).
Passo 2
Usar propriedade linear da soma para simplificar o somando: constante pode sair da soma e soma de termos pode ser separada. Assim,
Explicação curta: somatório é linear, então
e
, onde
é o número de termos.
Também preciso do número de termos da soma. Como
vai de
até
, o número de termos é
Passo 3
Calcular
. Uso a fórmula da soma dos primeiros inteiros:
Então
Calculo os termos numéricos:
Portanto
Passo 4
Agora computo
usando que é
:
Faço as simplificações passo a passo. Primeiro expando
:
Assim
Subtraindo
:
Coloco tudo sobre o mesmo denominador
:
Passo 5
Volto à expressão inicial multiplicando por
:
Agora distribuo o
:
Logo os coeficientes são
,
e
.
Passo 6
Peço
, então
Você conseguiu! Só seguir as etapas de linearidade da soma e fórmula da soma dos inteiros — aqui deu tudo certinho.