Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série infinita
. O conteúdo principal aqui é o estudo de séries geométricas e o teste de convergência para cada termo.
Passo 2
Vamos escrever a soma como a soma de duas séries separadas:
Passo 3
Lembrando que uma série geométrica
converge somente se
e, nesse caso, sua soma é
. Caso
, a série diverge.
Passo 4
No nosso caso, para
temos
, então
diverge. Já para
temos
, de modo que
converge, mas como uma das duas séries diverge, a soma total diverge.
Resposta
A série diverge, pois contém o termo geométrico
com razão
.