Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo principal é limite de sequência, usando fato de que
e
são funções limitadas.
Passo 2
Para simplificar, fatora-se
no numerador e no denominador:
Passo 3
Agora usamos que
e
são sempre entre -1 e 1. Assim
-1\le\sin n\le1 implica -\frac1n\le\frac{\sin n}{n}\le\frac1n, logo .
-1\le\cos n\le1 implica -\frac1n\le\frac{\cos n}{n}\le\frac1n, logo .
-1\le\sin n\le1 implica -\frac1n\le\frac{\sin n}{n}\le\frac1n, logo
-1\le\cos n\le1 implica -\frac1n\le\frac{\cos n}{n}\le\frac1n, logo
Passo 4
Com isso o limite fica
.
Resposta
1