lim n infty n-sen nn+cos n

Passo 1

O enunciado pede o limite de n-sin nn+cos n quando ntoinfty. O conteúdo principal é limite de sequência, usando fato de que sin n e cos n são funções limitadas.

Passo 2

Para simplificar, fatora-se n no numerador e no denominador: n-sin nn+cos n=nl(1-sin nnr)nl(1+cos nnr)=1-sin nn1+cos nn

Passo 3

Agora usamos que sin n e cos n são sempre entre -1 e 1. Assim
-1\le\sin n\le1 implica -\frac1n\le\frac{\sin n}{n}\le\frac1n, logo sin nnto0.
-1\le\cos n\le1 implica -\frac1n\le\frac{\cos n}{n}\le\frac1n, logo cos nnto0.

Passo 4

Com isso o limite fica 1-01+0=1.

Resposta

1

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