Faça o que se pede nos seguintes itens:
a) Obter a solução da equação integro-diferencial
a) Obter a solução da equação integro-diferencial
Passo 1
A questão pede para resolver a equação integro-diferencial
Este tipo de problema envolve convoluções de derivadas de
e podemos usar a transformada de Laplace para simplificar a equação.
Passo 2
Vamos aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando
, e usando as condições iniciais
, temos:
Do outro lado,
Passo 3
Igualando as transformadas,
Isso leva a
isto é, ou
ou
de onde
.
Passo 4
Para atender às condições
só a solução
satisfaz ambas. A outra opção daria
, o que contraria
. Portanto a única solução viável é
Resposta
y(t)=0