Passo 1
Beleza, vamos resolver a soma infinita
. Esse exercício entra na área de séries infinitas, mais especificamente em séries envolvendo termos quadráticos no denominador. Para resolver, vamos precisar conhecer uma fórmula que nos ajude a somar esse tipo de série.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da soma. Observe que
pode ser reescrito como
. Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma fórmula importante para somas de séries desse tipo. A soma infinita da forma
é dada por:
Aqui,
é a função cosseno hiperbólico tangente.
Passo 4
No nosso caso, temos
, que corresponde a
se considerarmos
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão obtida:
E
Portanto, a soma fica:
Resposta
A soma infinita
é igual a
.