Uma superfície com emissividade 0,75 está a 500 K e troca calor por radiação com um ambiente a 300 K.
Determine o fluxo radiativo líquido.
Determine o fluxo radiativo líquido.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Emissividade da superfície:
. - Temperatura da superfície:
. - Temperatura do ambiente:
.
O que se pede: determinar o fluxo radiativo líquido (fluxo de calor por radiação líquido) da superfície, em.
Passo 2
Vamos recordar a lei de Stefan–Boltzmann para corpos negros e como ela se aplica a superfícies reais.
A lei de Stefan–Boltzmann diz que a potência emitida por unidade de área por um corpo negro (emissividade
) é
onde:
-
é a constante de Stefan–Boltzmann; vamos usar , -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Para uma superfície real (cinzenta, opaca) com emissividade
a emissão total por unidade de área é
Explicação física curta e útil: emissividade
mede quão bem a superfície emite em relação a um corpo negro. Além disso, para um corpo opaco em equilíbrio térmico, a absorvidade
para radiação térmica é igual à emissividade (
) — isto é o teorema de Kirchhoff.
Passo 3
Agora relacionamos emissão e absorção para obter o fluxo radiativo líquido.
Se a superfície “vê” um ambiente que pode ser tratado como um corpo negro à temperatura
(caso usual: ambiente grande ou envoltório negro, fator de vista igual a 1), a radiação incidente absorvida pela superfície é
A radiação emitida pela superfície é
. Portanto o fluxo radiativo líquido (saída positiva quando a superfície perde energia por radiação) é
Observação: essa fórmula vale quando o ambiente pode ser considerado um corpo negro visto pela superfície (fator geométrico de vista igual a 1). Se o ambiente não fosse negro ou o fator de vista diferente de 1 teríamos que ajustar; aqui tomamos o caso padrão solicitado pelo enunciado.
Passo 4
Aplicar a fórmula com os números dados. Primeiro calcular
e
de forma explícita:
Diferença:
Passo 5
Calcular o produto com
e
:
Para multiplicar as potências:
Logo
Agora multiplicar pela emissividade
:
Passo 6
Interpretando o resultado:
significa que, por unidade de área, a superfície está perdendo cerca de
para o ambiente por radiação (resultado positivo indica fluxo saindo da superfície).