Uma superfície esférica envolve completamente um conjunto de cargas. Determine o fluxo elétrico resultante se o conjunto for formado por:
duas cargas, uma de
e outra de
.
duas cargas, uma de
Passo 1
O enunciado pede para determinar o fluxo elétrico resultante através de uma superfície esférica que envolve completamente um conjunto formado por duas cargas pontuais. As informações fornecidas são:
- Primeira carga:
. - Segunda carga:
.
O que se deve entregar: o valor numérico do fluxo elétrico resultante através da superfície esférica que contém as duas cargas.
Passo 2
Qual é a relação que usamos para ligar carga elétrica total dentro de uma superfície ao fluxo? A relação fundamental é a lei integral que relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total contida internamente. Escrevendo isso de forma clara:
Aqui:
-
é o fluxo elétrico total através da superfície (unidade: ). -
é a integral de superfície do campo elétrico sobre a superfície fechada. -
é a soma algébrica (com sinais) de todas as cargas contidas dentro da superfície (unidade: ). -
é a permissividade elétrica do vácuo, cujo valor numérico usaremos como .
Explicação didática rápida: essa fórmula diz que só importa a carga total dentro da superfície fechada; a forma da superfície e a posição relativa das cargas dentro dela não alteram o fluxo total. É por isso que, pra uma esfera que contém completamente as cargas, basta somar as cargas internas e dividir por
.
Passo 3
Calcular a carga total encerrada pela esfera, somando as duas cargas dadas (lembre que somamos com sinal):
Fazendo a soma:
Comentário amigável: o resultado é positivo porque a carga positiva é maior em módulo que a negativa; portanto o fluxo esperado será positivo (linhas de campo saindo da superfície, em média).
Passo 4
Agora aplicamos diretamente a fórmula do Passo 2 para obter o fluxo:
Passo 5
Vamos calcular o quociente passo a passo (para você poder reproduzir sem calculadora, a ideia é separar a potência de 10):
Calculando a razão
. Multiplicando por
:
Arredondando de forma razoável (considerando algarismos significativos das cargas), podemos escrever:
Passo 6
Interpretação final curtinha e motivadora: o fluxo é positivo porque a carga total interna é positiva (
). Note que esse valor independe do raio da esfera ou da posição das cargas dentro dela — desde que as cargas estejam completamente dentro — o que simplifica muito a vida na prova.