Uma superfície esférica envolve completamente um conjunto de cargas. Determine o fluxo elétrico resultante se o conjunto for formado por:
uma única carga de
;
uma única carga de
Passo 1
O enunciado pede: determinar o fluxo elétrico resultante através de uma superfície esférica que envolve completamente um conjunto de cargas, quando esse conjunto consiste de uma única carga de
.
Dados fornecidos:
- Carga contida na superfície:
. - A superfície é uma esfera que envolve totalmente a carga (raio e posição da carga dentro da esfera não são fornecidos — a esfera envolve completamente a carga).
Passo 2
Fórmula central que usaremos (Lei de Gauss, forma integral para fluxo elétrico):
Explicando os símbolos e conceitos:
-
é o fluxo elétrico resultante através da superfície (unidade: ). -
é a carga elétrica total contida dentro da superfície fechada (aqui é a carga única ). -
é a permissividade do vácuo (constante física). Um valor prático usado em cálculos é (às vezes arredondado para ).
Comentário didático: a Lei de Gauss diz que o fluxo elétrico através de qualquer superfície fechada depende apenas da carga total contida no interior, não da forma da superfície nem da posição da carga dentro dela (desde que esteja inteiramente dentro). Isso é muito prático em provas: se a carga está dentro, basta dividir por
.
Passo 3
Sinal do fluxo e interpretação física:
- Se
, o fluxo é positivo (mais linhas de campo saindo da superfície do que entrando). - Se
, o fluxo é negativo (mais linhas de campo entrando na superfície do que saindo).
Aquié negativo, então esperamos negativo (fluxo líquido dirigido para dentro).
Passo 4
Substituir os valores na Lei de Gauss e calcular passo a passo:
Trabalhando as potências de dez separadamente:
Agora a divisão dos coeficientes:
Multiplicando pelo fator de potência:
Lembrando o sinal negativo da carga, obtemos
Passo 5
Arredondamento e apresentação prática (o suficiente para prova): com três algarismos significativos,
Verificação rápida de consistência: o resultado tem sinal negativo (como esperado para carga negativa) e depende só da carga e de
, não do raio da esfera — portanto faz sentido físico e matemático.
Passo 6
Dica para a prova: memorize a forma simples da Lei de Gauss para superfície fechada com carga total
dentro:
E memorize também
. Assim, para qualquer carga conhecida dentro de uma superfície fechada, calcula-se o fluxo rapidamente com uma divisão só. Força na peruca — tu consegue!