Uma superfície esférica envolve completamente um conjunto de cargas. Determine o fluxo elétrico resultante se o conjunto for formado por:
uma única carga de
;
uma única carga de
Passo 1
O enunciado pede: determinar o fluxo elétrico resultante através de uma superfície esférica que envolve completamente um conjunto de cargas, quando esse conjunto é formado por uma única carga de
.
Informações dadas:
- A carga envolvida é
. - A superfície é uma esfera fechada que envolve completamente a carga (não foi dado o raio da esfera).
- Deve-se determinar o fluxo elétrico total através da superfície esférica.
Passo 2
O que é fluxo elétrico?
Definição: o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é
Definição: o fluxo elétrico através de uma superfície fechada
onde
é o campo elétrico em cada ponto da superfície e
é o vetor área (magnitude igual à área infinitesimal e direção normal à superfície, orientado para fora). O produto escalar
mede a componente do campo que atravessa aquela área.
Passo 3
Lei de Gauss (forma integral) — a ferramenta chave:
A Lei de Gauss afirma que o fluxo total do campo elétrico através de qualquer superfície fechada é igual à carga total interna
dividida pela permissividade do meio
:
A Lei de Gauss afirma que o fluxo total do campo elétrico através de qualquer superfície fechada
Aqui
(permitividade do vácuo) vale aproximadamente
(unidades equivalentes:
). Essa lei vale para qualquer superfície fechada, de qualquer forma, desde que se conte a carga total dentro dela.
Passo 4
Aplicando a Lei de Gauss ao nosso caso:
Como a esfera envolve completamente a única carga, a carga interna é . Logo o fluxo é
Como a esfera envolve completamente a única carga, a carga interna é
Observação pedagógica: não precisamos do raio da esfera — a Lei de Gauss mostra que o fluxo total depende apenas da carga total dentro da superfície, não da forma ou tamanho da superfície (desde que seja fechada). Se quiser ver por simetria: para uma carga puntual no centro,
e integrando sobre a esfera
, o mesmo resultado.
Passo 5
Cálculo numérico detalhado: substituir valores e calcular passo a passo.
Separei a potência de dez:
Calcule a razão numérica:
Multiplicando por
:
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas após a vírgula ou três algarismos significativos):
Passo 6
Interpretação final e sinal: como a carga é positiva, o fluxo líquido através da superfície orientada para fora também é positivo. A unidade do fluxo é
(ou equivalente).