Em uma superfície horizontal, uma pessoa está empurrando horizontalmente uma caixa de massa desprezível que contém 30 kg de areia, mantendo uma velocidade constante. Em um determinado momento, são colocados mais 30 kg de areia dentro da caixa, totalizando 60 kg. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície na qual ela está igual a 0,5. Sabendo que a pessoa continuou aplicando a mesma força, o módulo da aceleração da caixa quando esta contém os 60 kg de areia é igual a
1,5 m/s². 2 m/s².
2,5 m/s². 3 m/s².
1,5 m/s². 2 m/s².
2,5 m/s². 3 m/s².
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma caixa que inicialmente contém 30 kg de areia e está sendo empurrada por uma pessoa que mantém a velocidade constante. Aí, vem mais 30 kg de areia, totalizando 60 kg. A gente sabe que a aceleração da gravidade é 10 m/s² e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é 0,5. A pergunta é: qual é a aceleração da caixa após adicionar mais areia, sabendo que a pessoa continua aplicando a mesma força? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças, atrito e segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a caixa estar se movendo com velocidade constante inicialmente. Quando a velocidade é constante, isso quer dizer que a aceleração é zero. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante sobre o objeto é igual à massa vezes a aceleração (F = m × a). Como a aceleração é zero, a força que a pessoa está aplicando (Força Aplicada, F_aplicada) é igual exatamente à força de atrito que está agindo na caixa.
Passo 3
Vamos calcular a força de atrito inicial. A força de atrito (F_atrito) é dada por:
Onde:
-
(coeficiente de atrito cinético) -
é a força normal. Como a superfície é horizontal,
Inicialmente, com 30 kg de areia:
Então,
Como a velocidade é constante,
.
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando adicionamos mais 30 kg de areia, totalizando 60 kg. A força normal agora é:
A nova força de atrito será:
A pessoa ainda está aplicando a mesma força de 150 N. Usando a segunda lei de Newton novamente:
A força resultante negativa indica que a caixa vai desacelerar.
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração usando a segunda lei de Newton:
Rearranjando para encontrar a aceleração:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento, ou seja, é uma desaceleração. Mas como a questão pede o módulo da aceleração, consideramos apenas o valor positivo.
Resposta
O módulo da aceleração da caixa quando contém 60 kg de areia é igual a 2,5 m/s².